TD Sismique réflexion et la sismique réfraction

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un TD en géophysique appliquée ayant pour objet d'étude la sismique réflexion et la sismique réfraction.

Ce TD comprend onze exercices avec leurs énoncés et leurs corrigés.

Ce document clair, exhaustif (10 pages) et très structuré s'avèrera fort utile pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en physique (géophysique), mathématiques, ingénierie, électrotechnique, chimie… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Extraits

[...] On provoque en S un ébranlement du sol. On enregistre l'arrivée des ondes après propagation sur une station d'observation (un géophone) mobile R située à une distance d de S. Trois arrivées d'ondes vont être enregistrées en R : une onde directe, qui se propage à la vitesse V1, une onde réfléchie, qui se propage aussi à la vitesse V1, et une onde conique, (qui est relative à la propagation de la réfractée totale), qui se propage dans les deux milieux et donc avec deux vitesses V1 et V2. [...]

[...] 1° Déterminer la position du premier réflecteur et la vitesse dans le second milieu. O A BC D E F 2° Les différents enregistrements de sismique réflexion effectués au points B F sont mis côte à côte. 0.1s On a soin de placer ces enregistrements à des distances proportionnelles à celles qui existaient sur le terrain 0.2s L2 et de placer chaque origine des temps (instant du tir) sur un même axe x'x perpendiculaire à la direction générale t des traces (trace : signal enregistré). [...]

[...] En mesurant près de la source, on va donc s'intéresser aux réfléchies (sismique réflexion). Si au contraire, les géophones sont placés au-delà d'une distance que l'on appelle critique, on va mesurer l'arrivée des ondes coniques (sismique réfraction). II Calcul de la directe Comme toute onde, il faut décomposer le trajet. SR d Dans le cas de la directe, il vient : = V1 V1 SI IR SI Calcul de la réfléchie  V1 V1 V1 Il reste donc à déterminer SI. [...]

[...] 2° Supposons que soit de la forme u x , t=a sin [t−x ] =cste quel phénomène physique représente la solution ? 3° Même question avec : u x , t=a e− x sin[t−x ] 0  u x   u x  2 u  x , t 2 u  x , t  1° Nous calculerons les dérivées x t  x2 t 2 Comme = avec z=t+x/V y 1 y z 1 z =− ; = on ; ; x V t x V t  u x  dF  y dG  z 1 dF 1 dG =  =−  d'où: x dy  x dz  x V dy V dz dF dG d d 2 dy  y 1 dz  z  ux,t 2 u x  1 d 2 F 1 d 2 G 1 ⇒ = 2  =−  V dy  x V dz  x  x2  x2 V dy 2 V 2 dz2  u dF  y dG  z dF dG =  =  De la même manière : t dy  t dz t dy dz 2 u d2 F  y d 2 G  z d 2 F d 2 G =  =  2 t 2 dy 2  t dz 2 t dy 2 dz  ux,t  1  ux,t  = 2 Nous vérifions bien :  x2 V t 2 Nous savons que le terme représente une propagation à la vitesse V dans le sens des x croissants et une propagation à la même vitesse V dans le sens des x décroissants (on peut vérifier, par exemple pour que la valeur de F pour le couple de variables t0) est la même que pour le couple (t0 +δt, x0+Vδt)), ce qui traduit bien la propagation du phénomène dans le sens des x croissants). [...]

[...] Cela permettra de couvrir en un temps donné une plus grande distance de profil sans nuire à la qualité de l'enregistrement. En effet, le contrat de sismique se passe sur la longueur de profil réalisé dans des conditions strictes de qualité des enregistrements . Exercice Quelle est la longueur d'onde d'un ébranlement sismique de fréquence F = 1 Hz se propageant à la vitesse de 8 km/s . Conséquence concernant l'étude des structures géologiques à l'aide des signaux provenant de séismes lointains ? La longueur d'onde de l'ébranlement est : =VT / F Numériquement : λ = 8000*1= 8000m. [...]