La prospection électrique

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un TD en géophysique appliquée ayant pour objet d'étude la prospection électrique.
Ce TD comprend six exercices avec leurs énoncés et leurs corrigés.
Ce document clair, exhaustif et très structuré s'avèrera fort utile pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en physique (géophysique), mathématiques, électrotechnique, ingénierie… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Extraits

[...] [ 2−2 2−  2 − −  = − =  = a a 2 a 2 a a a 2 a a 2 ] M a N A 2a B I Exercise 1 : Injection par une seule électrode. A On considère une électrode ponctuelle à la surface d'un sol r j homogène de résistivité ρ. On injecte un courant I dans le sol grâce à cette j électrode (la seconde électrode « récupérant » ce courant sera considérée j comme rejetée à l'infini). 1° Déterminer le vecteur densité de courant j à la distance r de cette électrode. 2° En déduire le champ électrique E et le potentiel V en un point quelconque du sous sol. [...]

[...] Le flux de j au travers d'une demi-sphère de centre A et de rayon r doit être égal à I (les charges électriques ne s'accumulent pas, mais s'écoulent dans le sol) Nous avons donc : 2 r j=I et ∣∣ j∣∣= j=I r est dirigé vers l'extérieur si I est un courant effectivement injecté, et vers l'intérieur si I est un courant récupéré). 2° j est proportionnel au champ électrique E. Le rapport j/E est égal à la conductivité σ du milieu par définition même de σ. =1 / (généralisation de la loi d'ohm : U = R.I) E= c'est à dire E= j I E= 2 r 2 E se confond avec la composante radiale Er de E. Si l'on choisit la convention : I est positif si le courant est effectivement injecté et négatif dans le cas contraire. [...]

[...] Exercice 2 : Le quadripôle Wenner Lors d'une campagne de prospection électrique sur un terrain homogène, on dispose de 4 électrodes alignées de telle manière qu'elles soient équidistantes. 1° On injecte un courant connu I grâce aux électrodes A et B et on mesure la différence de potentiel ΔV apparaissant entre M et N. (après compensation de la polarisation des électrodes). Déterminer la résistivité du terrain considéré en fonction de ΔV et de I. ∆ v I Cette valeur dépend-elle de a ? [...]

[...] L'intersection avec l'axe des ordonnées expérimental fournit ρ1 et l'intersection avec l'axe des abscisses expérimental fournit h. a/h Une prospection archéologique effectuée autour d'un site grec fournit la carte suivante : Cette carte laisse apparaître une zone de haute résistivité qui permet d'envisager la présence de constructions en pierre sous la surface. Afin de confirmer cette hypothèse, on effectue deux sondages électriques aux point A et A étant sur la zone supposée construite et B sur la zone non construite. [...]

[...] Solution Exercice 4 : Considérons tout d'abord le sondage en B. Comparons la courbe expérimentale obtenue avec celles de la figure 1. On opérant de la manière proposée dans l'énoncé, nous obtenons : ρ1=330  m ; ρ2 / ρ1≈1 /10 ; ρ2=33  m ; h=1,8 m Ceci traduit donc l'existence d'un terrain tabulaire, le milieu superficiel très résistant surmontant un terrain de résistivité beaucoup plus faible. Le sondage effectué en zone supposée construite ne rentre pas dans la catégorie « terrain tabulaire à 2 couches ». [...]