Gravimétrie : Forme de la Terre et mesure de la pesanteur

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un TD de gravimétrie, de grande qualité, en géophysique appliquée ayant pour objet d'étude la forme de la Terre et la mesure de la pesanteur.

Ce TD comprend 22 exercices avec leurs énoncés et leurs corrigés.

Ce document clair, exhaustif et très structuré s'avèrera fort utile pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en physique (géophysique), mathématiques, biologie, science de la vie et de la Terre (SVT), chimie… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Extraits

[...] Comparer avec la valeur de g déduite de la formule. Solution Exercice 6 : 1° On obtient, pour λ = gE = 9,7805 N/kg pour λ = sin λ = sin2λ = 0 Les variations absolues et relatives sont : et gP = 9,8322 N/kg g P −g E gP −g E = 0,0528 N / kg et = 5,3 .10−3 gP 2° En utilisant l'expression g = A - ω2 RT cos2λ, on obtient gP = A et g A−ω RT et gP −g E = 2 R T =  2/  ∗ 3=0,034 N /kg g P −g E = 3,5 .10−3 gP 3° Les variations obtenues au 2° sont beaucoup plus faibles que les variations réelles. [...]

[...] Exercice 5 : Pesanteur Considérons l'expression de la pesanteur vulgaire en un point P situé à la distance r du 2 centre O du Globe : g P= AT  P H P où AT est l'attraction gravifique au point considéré, ω la vitesse angulaire de rotation de la Terre, H le pied de la perpendiculaire menée de P sur l'axe de rotation. Posant : g=∣∣g∣∣ , A=∣∣A∣∣ , HP=∣∣HP∣∣ montrer que : g≈ A− 2⋅HPcos = A−2 R T cos 2  (λ latitude géocentrique ; RT rayon terrestre). Quel est l'effet de la force centrifuge : au pôle et à l'équateur ? Application numérique : Période de rotation de la Terre sur elle-même : 23h 56 mn, Rayon moyen de la Terre : km Solution Exercice 5 : Projetons l'équation g = A + ω2 HP sur A. [...]

[...] En A on a : En B : En C : g A =gm – 0,3086 h gB =gm−0,3086 h0,0419  h gC m – 0,0419  h soit soit soit g A −gm=−24,7 mGal gB – g m=−16,3 mGal gC – gm =−8,4 mGal On en déduit la différence de pesanteur entre la tête et le fond du puits : gb−g c =−0,3086 h2∗0,0419 d h=−7,9 mGal Il faut donc faire intervenir deux fois la correction de plateau. À partir de cette formule, on peut calculer la densité ρ. Exercice 3-2 : Donner les expressions de l'anomalie à l'air libre et de l'anomalie de Bouguer : à terre sur un glacier dont le fond est situé au-dessus du géoïde (Alpes), à terre sur un glacier dont le fond est situé en dessous du géoïde (Groenland, Antarctique). [...]

[...] B m L'erreur sur l'anomalie de Bouguer étant de ±7 μGal, pour détecter un signal il faut que celui ci fasse au moins ±14 μGal. En supposant que le signal maximum que l'on peut détecter est de Δgmax= -14 μGal on a alors h=2G r 2  / gmax soit h = 30 m. L'amplitude maximum du signal pour une galerie de 2 m de rayon et dont l'axe est situé à 10 m de profondeur dans un terrain de densité 2,5 est de -42 μGal. [...]

[...] Cela est dû à ce que l'effet gravimétrique dépend de l'inverse du carré de la distance entre la source et le point d'observation (ici la surface de l'océan). L'effet de la racine sera de signe opposé à celui du mont,mais il sera donc plus faible en amplitude. De même il sera un peu plus étalé. Par conséquent, si le mont est compensé au sens d'Airy l'anomalie à l'air libre sera positive et faible, elle doit également être bordée de part et d'autre par une faible anomalie négative. Si le mont est compensé régionalement, la racine sera étalée et sera moins profonde. [...]