Prévoir la propagation d'une épidémie

Thèmes abordés

Modélisation d’une épidémie, phénomène de diffusion, base SIR, infection, propagation d'une épidémie

Résumé du document

L'infection se transmet directement d'un sujet infecté à un sujet sain dès qu'il y a un contact « adéquat ».
La probabilité de contact « adéquat » est la même pour tous les individus.
Un sujet sain qui, après un tel contact, est infecté dans l'intervalle de temps dt puis remis dans l'intervalle de temps dt.

Extraits

[...] Un sujet sain qui, après un tel contact, est infecté dans l'intervalle de temps dt puis remis dans l'intervalle de temps dt suivant. aI rIS Hypothèses et notations supplémentaires : Un nouveau compartiment de personnes : E : sujets exposés taux de passage d'exposés aux infectieux La population est non constante et une proportion des naissances est directement exposés par transmission verticale : n : taux de naissance supposé égal au taux de mortalité j :taux de naissance par transmission verticale m : taux de mortalité à cause de la maladie Une proportion de sujets directement guéris : le facteur de proportion de ces sujets vS rIS aI n(1-j)I nS nR nE njI I S eE E R mI nI nE nR nS Modèle SIR Modèle proposé Zoom sur une période de 7 semaines Hypothèse : Les infectés se déplacent au hasard et les sains par contre ne bougent pas. [...]

[...] Prévoir la propagation d'une épidémie I - Modélisation d'une épidémie modèle de base SIR ; proposition d'un modèle plus développé; II –Application à L'épidémie de l'Hépatite B en Rhône-Alpes application des deux modèles précédents; comparaison avec réalité et synthèse; III - Phénomène de diffusion explication du phénomène; Résultat ; I modélisation du problème 1 –Modèle de base SIR : S I R Équations différentielles : Proposition d'un modèle plus développé : Equations différentielles : II –Application à L'épidémie de l'Hépatite B en Rhône-Alpes Application des modèles précédents : Données : comparaison avec réalité et synthèse; INSUFFISANCE I phénomène de diffusion : explication du phénomène : On s'intéresse ici à la répartition spatiale des populations saines et infectées Loi de Fick : D : constante de diffusivité résultat : L'Equation générale de conservation donne : Notations : S : sujets sains I : sujets infectés R : sujets retirés r : le taux de contact menant à une transmission effective de la maladie. 1/a : durée infectieuse moyenne Hypothèses : L'infection se transmet directement d'un sujet infecté à un sujet sain dès qu'il y a un contact adéquat La probabilité de contact adéquat est la même pour tous les individus. [...]