Exercices sur le moment d’inertie et rayon de giration en biomécanique

Thèmes abordés

Moment d’inertie, rayon de giration, biomécanique, loi de Newton, point de rotation, masse, forme

Résumé du document

Les moments agissent directement sur les accélérations en rotation.
La deuxième loi de Newton pour les mouvements en rotation s'écrit

∑▒〖(M (F_ext)) ⃗=I α〗

I est le moment d'inertie du système.
En rotation, c'est le moment d'inertie I d'un système qui représente la mesure de l'opposition qu'offre ce système à voir changer son état de mouvement de rotation autour d'un axe (accélération angulaire).
Le moment d'inertie I d'un objet dépends de :
- Masse
- Point de rotation
- Forme

Extraits

[...] Estimation du rayon de giration : Faire subir à l'objet des mouvements de pendule autour d'un point de rotation. Les oscillations doivent etre [...]

[...] K correspond a la distance entre l'axe de rotation et l'endroit ou toute la masse de l'objet pourrait se situer autour de cet axe comme pour l'envelopper. La notion de moment d'inertie fait appel a une distribution de la masse échelonnée le long d'un anneau situé a une distance fixe d'un centre de rotation. (en kg.m²) Exemples de rayons de giration par rapport a un axe de rotation Δ qui passe par le CdG. Roue : IΔ = m.R² Tige homogène : Cylindre plein homogène : Sphère : Comment calculer les rayons de giration sur le corps humain ? [...]

[...] D'après le tableau de Winter k/L = 0.526 k = Lx 0.526 = 0.3 x 0.526 = 0.158 m I = Mk² = 1.12 x 0.158 ² = 0.028 kg.m² I et k par rapport au poignet (distale) D'après le tableau de Winter k/L = 0.647 k = Lx 0.647 = 0.3 x 0.647 = 0.194 m I = Mk² = 1.12 x 0.194 ² = 0.042 kg.m² Que fait-on lorsque le mouvement de rotation ne s'effectue pas autour du CdG ? Théorème des axes parallèles Le moment d'inertie par rapport a tout autre axe que celui du CdG est égal a celui calculé au CdG : additionné a un autre qui prend en considération la distance entre le CdG et le nouvel axe de rotation. d est la distance entre le CdG et l'axe de rotation . La figure suivante représente un système composé de deux particules m1 et m2 reliées entre elles par une tige de masse négligeable. [...]

[...] En considérant que le moment d'inertie de chacune des particules par rapport a leur CdG est nul, calculez le moment d'inertie par rapport a l'axe de rotation . m1 = 0.08 kg, m2 = 0.05 kg, r1 =30cm, et r2 = 90cm De facon plus générale, pour un système composé de n particules (masses ponctuelles), le moment d'inertie est donné par : On désire connaitre le moment d'inertie de la main et de l'avant-bras par rapport a une rotation effectuée autour du coude. [...]

[...] ϴ = 30° = La main a effectué un déplacement D = ϴ x rcharge D = x 0.35 D = 0.183 m. Le raccourcissement du muscle est égal a la distance d parcourue par son point d'insertion. D = ϴ x rbiceps D = x 0.03 D = 0.016 m. AC = D/d = Lcharge / Lbiceps = 11.66 Le raccourcissement du biceps est 11 fois inférieur au déplacement de la charge. Moment d'inertie et rayon de giration : Les moments agissent directement sur les accélérations en rotation. [...]