La musique ou l'art de faire entendre les nombres

Thèmes abordés

Musique, art, son, gamme majorée, gamme de Pythagore, octave, intervalle, harmonie, consonance, mathématiques, sonorité, notes, fréquence, dièse, échelle diatonique, quinte, coma pythagoricien, quarte, bémol, chromatique

Résumé du document

Pour que les sons soient agréables à écouter en créant une sonorité harmonieuse, en musique, ils doivent être accordés pour créer ce que l'on appelle une consonance. Cependant pour créer ceci il y a une relation directe avec les mathématiques, c'est ce dont je vais parler aujourd'hui par l'octave et la notion d'intervalle, la gamme de Pythagore puis la gamme tempérée.

Extraits

[...] Pour parler d'un autre intervalle, la quinte a un rapport de 3/2 et comporte 5 notes. On dit souvent en musique qu'elle représente l'harmonie parfaite par sa petite taille et sa simplicité. Do = 261.6 hz. La gamme de Pythagore Pour rappel les pythagoriciens cherchaient à expliquer l'univers par les nombres et ont décidé d'étudier mathématiquement la musique à l'aide d'un monocorde sectionné, ainsi les gammes sont faites selon des rapports avec des fractions simples (ici fractions de la corde), la quinte est à la base de celle de Pythagore. [...]

[...] Les intervalles ont dû être petit à petit régulés et tempérés créant 5 nouvelles notes (appelées altérées) pour arriver à un total de 12 intervalles égaux, ainsi, le rapport est égal enlevant le comma pythagoricien. Dans une gamme tempérée chaque intervalle est appelé un « demi-ton » et vaut 2[1/12] cette valeur est à connaître absolument sous le nom de racine douzième de 2. Si je devais donner un inconvénient à cette gamme bien plus répandue et pratique pour de la musique de groupe, je dirais qu'elle a perdu en « justesse ». Le dièse et le bémol servent respectivement à monter et à baisser d'un demi-ton. La gamme est appelée chromatique. [...]

[...] Cependant il y a un problème : seuls les nombres rationnels sont pris en compte n'étant pas divisible par deux, il est impossible d'atteindre parfaitement la fin de l'octave : le cycle des quintes est infini. Il existe également les quartes avec les quintes, elles peuvent former une octave. La différence entre chaque fréquence n'est pas identique, il existe en effet une différence et celle-ci est appelée « coma pythagoricien ». On dit que la gamme de Pythagore n'est pas transposable. Mais . qu'est-ce que la transposition ? [...]

[...] Explication : do-ré-mi-fa-sol-la-si-do, une octave est donc constituée de « huit degrés de l'échelle diatonique » avec pour début et pour fin do (le centre de l'octave constitue la gamme), mais avec une hauteur différente (aiguë ou grave). On dit qu'une octave a un rapport de autrement dit la fréquence fondamentale du « premier do » sera multipliée par deux. Tout ce qui se trouve au « centre » de l'octave (do ré mi fa sol la si) représente la gamme dite diatonique. [...]