La structure d'une gamme

Résumé du document

Un des grands objectifs de la recherche en musique, surtout relativement à l'utilisation des mathématiques, est la recherche de l'harmonie, des sons les plus mélodieux possibles à l'oreille humaine. Nous savons que notre système musical actuel est basé sur des gammes de différentes tonalités, chaque gamme comportant sept notes (voir en annexe : d'où vient le nom des sept notes ?) Ces sept notes forment douze demi-tons qui correspondent chacun à un son différent. Comment sont divisés une gamme en sons puis un son en série harmonique ?

Nous allons voir comment nous sommes arrivés à la structure de la gamme musicale telle que nous la connaissons maintenant, c'est-à-dire la gamme tempérée. Ensuite, nous verrons qu'un son est lui-même divisé en une série harmonique car un son pure n'existe pas dans la nature ...

Extraits

[...] Grâce à elle, on peut établir un rapport entre les fréquences de deux notes et ainsi retrouver, à partir du la3 à 440Hz, une note jouée. Cette méthode reste néanmoins archaïque face à l'oreille humaine (entraînée), bien plus rapide et efficace que l'ordinateur. Enfin, pour finir et pour revenir à l'introduction de la série harmonique, précisons que le lycée résonne chaque heure sur un mi4. Annexe : 1. D'où vient le nom des sept notes ? Celles-ci existaient depuis le début de l'an mille. [...]

[...] Au début du siècle, le compositeur autrichien Arnold Schoenberg crée la musique dodécaphonique. C'est une musique atonale, c'est-à-dire que toutes les notes ont la même importance, contrairement à la musique tonale où la tonique, la dominante et la sensible ont une plus grande importance que les autres tons. Le compositeur conçoit une série de 12 notes comprenant les 12 tons de la gamme chromatique (aucune note n'est alors répétée). Cette mélodie est alors rétrogradée, ensuite renversée, et le renversement est aussi rétrogradée, donnant ainsi 4 séries de base. [...]

[...] Pour une division par 12, on a donc : Demi-ton = 2 1/12 = ~ 1,0595 Comme la gamme tempérée est plus juste que la gamme de Pythagore, on peut chercher des unités de mesure fixes : Un demi-ton = ;ensuite, nous pouvons encore diviser le ton en 100 soit ~ ce qui nous donne une division par 100 où chaque demi- ton vaut 100 fois cette valeur et une octave vaut 12 demi-tons. est une unité de mesure d'un intervalle : le cent. [...]

[...] Le terme de diapason vient du grec διαπασον qui signifiait octave. La référence changera au fil du temps : à la fin du XVIème siècle, la référence était un tuyau de un pied pour le do de l'orgue en Angleterre, mais pas partout ailleurs. (28,32 cm en Saxe cents en France et 395 en Italie). En 1700, Joseph Sauveur trouve une fréquence de 405 Hz pour le la du Grand Opéra de Paris. Une commision établit le 17 juillet 1858 un relevé des la d'Europe à 18°C : Londres a un la de 434 Hz, Toulouse en a un 437 Hz, le Grand Opéra de Paris est à 448 et la musique des gardes et le Philharmonic Society de Londres ont un la à 455,5 Hz. [...]

[...] Une série harmonique est illimitée. Toutefois, pour une fréquence trop élevée, il n'y a pas assez d'énergie pour que le son existe réellement, c'est pourquoi un son possède tout au plus une dizaine d'harmoniques Une série harmonique est une série d'intervalles, pas de hauteur : ainsi, on peut aussi bien commencer une série par un do, par un ré ou par un fa# par exemple Les harmoniques de rang pair correspondent à des sons déjà présents dans l'octave inférieure alors que les harmoniques de rang impair correspondent à des sons absents à l'octave inférieure. [...]