Comment dessiner un objet en 3D

Résumé du document

Cours sur comment dessiner un objet en 3D par l'informatique. 14 pages.



Ce Document présente une méthode pour afficher des objets en 3 dimensions. Il y a bien entendu différentes façons de faire. La méthode présentée ici n'est certainement pas la plus efficace, mais elle s'avère être assez simple à comprendre. On considère ici que les objets 3D sont simplement formés par des segments de droite, les faces seront transparentes. Il s'agit donc de représenter les objets en 'fil de fer'. Cette façon d'afficher des objets en 3D est illustrée par l'applet 3D Animation écrite en Java, pour laquelle le code source est disponible.

Extraits

[...] B B-kv Informatique / Comment dessiner un objet en 3D ? (French) 9 de 14 Pour déplacer l'écran vers le bas, il faut translater son centre B suivant v dans le sens positif. B B+kv Translation avant / arrière Pour déplacer l'écran vers l'avant, il faut translater son centre B suivant w dans le sens positif. B B+kw Pour déplacer l'écran vers l'arrière, il faut translater son centre B suivant w dans le sens négatif. B B-kw Rotations de l'écran Ces rotations consistent à tourner l'écran autour d'un des trois axes ou d'un angle donné k. [...]

[...] On considère que ses yeux, représentés par le point C de coordonnées (xc;yc;zc), sont juste en face du centre B de l'écran. Le point B est donc sur l'axe à une distance d de l'écran. Informatique / Comment dessiner un objet en 3D ? (French) 3 de 14 L'observation d'un objet sur l'écran peut se schématiser par la figure suivante où sont tracés des faisceaux de lumière allant des points de l'objet jusqu'à l'oeil de l'observateur. Voici la technique de représentation de l'objet. [...]

[...] Une fois les points projetés, il suffit de tracer les arêtes qui forment l'objet: à chaque ligne Lij, il faut tracer la ligne L'ij qui relie le point P'i au point P'j. On a choisit ici de décomposer la projection des points de l'objet sur l'écran en deux étapes. La première phase consiste à changer de repère les points de l'objet. Du repère absolu les points sont exprimés dans le repère de l'écran. Cette étape est détaillée dans la section "Changement de repère". [...]

[...] Ainsi, si on choisit D comme étant le centre d'un objet 3D, on a l'illusion que c'est l'objet qui tourne sur lui-même et non pas l'observateur qui se déplace. Informatique / Comment dessiner un objet en 3D ? (French) 12 de 14 Rotation centrale droite Pour tourner à droite autour du point il faut tout d'abord effectuer une rotation positive d'angle k du centre B autour de la projection du point D sur le plan Ensuite, il suffit d'effectuer une rotation de l'écran vers la gauche du même angle k (on utilisera la "rotation gauche" vue précédemment). Informatique / Comment dessiner un objet en 3D ? [...]

[...] PROJECTION SUR L'ECRAN Projection des points On considère un point Pi de l'objet 3D dont on connait les coordonnées (ui,vi,wi) dans le repère de l'écran. On cherche maintenant à calculer les coordonnées de la projection P'i de Pi sur l'écran. On peut de suite affirmer que w'i = puisque P'i se trouve sur le plan de l'écran. Informatique / Comment dessiner un objet en 3D ? (French) 6 de 14 Traçage des arêtes Pour tracer l'objet 3D, il faut tracer une à une les arêtes de l'objet. Considérons une de ces lignes Lij qui va du point Pi au point Pj. [...]