Application de la méthode de prévision de Box & Jenkins

Résumé du document

L'étude des séries temporelles, ou séries chronologiques, correspond à l'analyse statistique d'observations régulièrement espacées dans le temps. Elles ont été utilisées en astronomie (‘‘on the periodicity of sunspots'', 1906), en météorologie (‘‘time-series regession of sea level on weather'', 1968), en théorie du signal (‘‘Noise in FM recivers'', 1963), en biologie (‘‘the autocorrelation curves of schizophrenic brain waves and the power spectrum'', 1960), en économie (‘‘time series analysis of imports, exports and other economic variables'', 1971) et plus récemment dans le domaine du marketing. »

« En effet, l'étude statistique des séries chronologiques permet aux entreprises de prévoir à plus ou moins court terme les ventes de leurs produits sur un ou plusieurs marchés et de ce fait mieux gérer leurs stocks, leurs budgets de communication, d'anticiper la fin de vie d'un produit…etc. «

« Le but de l'étude est de voir s'il existe une périodicité dans les ventes de produits Schneider-Electric et de savoir si la méthode de prévision de Box & Jenkins est applicable sur ce type de biens, essentiellement commercialisés en Business to Business. Par ailleurs, si l'application se trouve être satisfaisante, nous essayerons de déterminer si celle-ci est la plus adéquate. Cette étude est la suite logique du sujet de stage sur lequel je travaille, sujet qui consiste à gérer la gamme existante du service FLV Marketing (cf. chapitre 2 p.23) et qui a pour finalité de proposer des optimisations de gammes sur la base d'analyses historiques, techniques et marketing. »

« Pour répondre aux deux problématiques, il est essentiel de s'attarder sur l'aspect théorique de la méthode de Box & Jenkins qui sera expliquée en première partie du mémoire. Par la suite, la présentation de l'entreprise et des produits qu'elle commercialise est essentielle à la compréhension de l'application de la méthode de Box & Jenkins et à l'application des méthodes statistiques traditionnelles. Cela sera traité en deuxième partie.

Extraits

[...] Test de nullité de la moyenne des résidus Ce test permet de voir si les résidus tendent vers zéro. Exemple : Soit T le nombre de données (après avoir enlevé le nombre de retard correspondant aux processus AR et MA). Si le processus est i.i.d. on doit avoir : Or, on montre que ces résidus obéissent à une loi normale N(0,1). Dès lors, on peut tester la nullité de la moyenne des résidus au seuil de risque de en construisant l'intervalle de confiance sur : Test d'autocorrélation des résidus Si les résidus obéissent à un bruit blanc, il ne doit pas exister d'autocorrélation dans la série. [...]

[...] 1.4 ) Identification des Processus La méthode d'identification de Box & Jenkins (Times Series Analysis 1970 1re édition et 1976 2e édition) est fondée sur la comparaison des moments empiriques de la série étudiée aux différentes représentations possibles. Nous parlerons uniquement des moments d'ordre deux résumés par la fonction d'autocorrélation (FAC) et la fonction d'autocorrélation partielle (FAP). 1.4 .1) La FAC La fonction d'autocorrélation d'un processus , de moyenne , notée , est définie par : avec et où désigne la fonction d'autocovariance, : La FAC est très importante lors de l'étape d'identification des processus. [...]

[...] Le test de Jarque et Bera regroupe ces deux tests en un seul. On compare le JB obtenu à un à 5,99) au seuil de risque de s'il est inférieur à 5,99, il y a normalité des résidus et inversement s'il est supérieur. Critères de comparaison des modèles Sans expliciter d'avantage, le meilleur des modèles ARMA est le modèle qui minimise les critères d'AKAIKE, de SCHWARZ (1978) et celui d'Hannan-Quin (1979). Ces critères, lors de sortie logiciel sont généralement donnés, il ne reste donc plus qu'à comparer leurs valeurs et voir quel est le meilleur modèle estimé. [...]

[...] Celui-ci travaille en étroite collaboration avec les sites industriels spécialisés et avec les antennes techniques (Technical Center). Quelques exemples de sites industriels travaillant en partenariat avec Electropole : o le site de Chalon-sur-Saône (S.F. GARDY) pour la chaîne concernant les produits interrupteurs différentiels et disjoncteurs différentiels, o le site de Barentin pour les disjoncteurs C120, NG125 et les télécommandes, o le site de SAIP en Italie pour la partie coffret, o le site de Valence en Espagne pour les interrupteurs différentiels, o le site d'Alès pour les disjoncteurs C60 et DPN . [...]

[...] 1.1 .2) La stationnarité faible (ou d'ordre Dans la pratique, on se limite généralement à requérir la stationnarité faible du processus étudié. Un processus est dit stationnaire faible si les trois conditions suivantes sont satisfaites : , indépendant de t , indépendant de t La première condition garantit tout simplement l'existence des moments d'ordre deux. La seconde condition porte sur les moments d'ordre un et signifie tout simplement que les variables aléatoires doivent avoir la même espérance quelle que soit la date t. Autrement dit, l'espérance du processus doit être indépendante du temps. [...]