Les mesures descriptives

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un TD en statistiques ayant pour objet d'étude les mesures descriptives.

Ce TD comprend quatre exercices avec leurs énoncés ainsi que leurs corrigés.

Ce document clair, exhaustif (6p) et très structuré s'avèrera idéal pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en sciences sociales, Économie, Gestion, sciences économiques, mathématiques, psychologie… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Voici le plan :
- Exercice n°1 : Déterminer l'étendue et l'intervalle de variation des distributions suivantes et comparer l'information fournie par ces mesures.
- Exercice n°2 : Calculer la moyenne, la variance et l'écart-type des distributions suivantes (détailler les calculs)
- Exercice n°3 : Calculer la moyenne, la variance et l'écart type de la distribution suivante
- Exercice n°4 : Trouver la moyenne des données suivantes pour la variable x ; identifier la classe modale et la classe de la médiane de cette distribution.

Extraits

[...] On a pu constater également que la distribution avec la moyenne la plus faible est la plus dispersée des trois. Moyenne Variance Ecart-type Distributi Distributio Distributio on n n Exercice n° 3 : - Calcul de la moyenne La variable étant continue, il nous faut calculer le centre de classe de chaque classe pour pouvoir calculer la moyenne. Le centre de classe = (borne inférieure+borne supérieure) / 2 Taille en cm [158 - 162[ [162 - 167[ [167 - 172[ [172 - 177[ [177 - 182[ [182 - 187[ [187 - 192] Total Effectifs Centre de classe Σnixi = x La moyenne est égale au total de la colonne 4 divisé par le total des effectifs, soit 5 216/ 30 = 173,87 cm - Calcul de la variance : 2 solutions (avec ou sans Fi) Taille en Effectif Centre de cm s classe 158 192 Total Ecarts à la moyenne = moy. [...]

[...] (160-173,87) = -13,87 - 9,37 - Carrés des = x écarts = (4)² La variance est égale au total de la colonne 6 soit ≈ 53,21 L'écart-type = √53,21≈ Exercice n° 4 : Trouver la moyenne des données suivantes pour la variable x ; identifier la classe modale et la classe de la médiane de cette distribution CLASSES 20 x [...]

[...] La centaine pour la première distribution et le millier pour la seconde distribution. - L'intervalle de variation nous donnera plus de précision sur la fourchette dans laquelle se situent les données observées. Aussi, on observe que les données de la distribution varient de 5 à 125 alors que les données de la distribution varient de à Exercice n° 2 : I : Distribution : Moyenne = (14 +25+41+38+21+33+31+20+29) / 9 = 28 Moy = 28 Variance = = (14-28)²+ (25-28)²+(21-28)²+(25-28)²+(29-28)²+(31-28)²+(33-28)²+(38-28)² +(41-28)²/ 9 = 9 = 622/9 = 69,11 Var = Ecart-type = √Vara) = √69,11 = 8,29 E-type = 8,31 - Distribution Moyenne = (19+58+47+18+22+21+20+17+23) / 9 = 27,22 Moy = 27,22 Variance = (17-27,22)²+ (18-27,22)²+( 19-27,22)²+( 20-27,22)²+( 21-27,22)²+( 22-27,22)²+( 2327,22)²+( 47-27,22)² +(58-27,22)²/ 9 = 4,22)²+( 19,78)²+( 30,78)²/ 9 = Var = 192,4 Ecart-type = √Var = √192,4 = 13,87 E-typeb) = 13,87 - Distribution Moyenne = (34+29+41+27+32+39+40+31+24) / 9 = 33 Moy = 33 Ecart-moyen E-moy = 4,89 Variance (34-33)²+ (29-33)²+( 41-33)²+( 27-33)²+( 32-33)²+( 39-33)²+( 40-33)²+( 31-33)² +(2433)²)/ 9 = 9 = 288/9 Var = 32 Ecart-type = √Var = √32 = 5,66 E-type = 5,66 II : comparaison des trois distributions en utilisant les informations fournies par ces mesures Les différentes informations obtenues nous permettent de dire que la distribution est la moins dispersée des trois malgré une moyenne plus importante que celles des distributions et b). [...]

[...] Exercice n°2 : Calculer la moyenne, la variance et l'écart-type des distributions suivantes (détailler les calculs) : - Comparer ces trois distributions en utilisant les informations fournies par ces mesures Exercice n°3 : Calculer la moyenne, la variance et l'écart type de la distribution suivante : Répartition d'une classe d'élèves suivant leur taille Taille en cm Effectifs [158 - 162[ [162 - 167[ [167 - 172[ [172 - 177[ [177 - 182[ [182 - 187[ [187 - 192] Exercice n°4 : Trouver la moyenne des données suivantes pour la variable x ; identifier la classe modale et la classe de la médiane de cette distribution. CLASSES EFFECTIFS 20 x [...]