Fonction logarithme népérien et fonction exponentielle

Résumé du document

Il s'agit d'une fiche de synthèse de mathématiques appliquées en gestion étudiant les fonctions logarithme népérien et exponentielle.
Ce document synthétique à vocation pédagogique s'avèrera idéal pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en mathématiques, gestion, économie, AES, GEA... et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Voici le plan :
I) Fonction logarithme népérien
II) Fonction exponentielle (népérienne)

Extraits

[...] MATHÉMATIQUES POUR LA GESTION FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On appelle fonction logarithme népérien la fonction notée f ( x ) = ln x , définie sur 1 ] 0 qui prend la valeur 0 pour x = 1 et qui a pour dérivée la fonction f ' ( x ) = . x En résumé : f ( x ) = ln x   x   0 ;+    ln 1 = 0   f ' ( = 1  x    x   0 ;+   x  f ( x ) = 1 dt 1 t  Propriétés : pour tout a > 0 et tout b > 0 et pour tout r  Q on a : a 1 ln( ab) = ln a + ln b ; ln   = ln a − ln b ; ln   = − ln a ; ln r ) = r ln a b a Limites : lim+ ln x = − x →0 lim ln x = + x →+ lim x →+ ln x = x Primitives : 1 Prim   = ln x + C x pour x  ] −  ; 0 [  ] 0 ; +  [ . [...]

[...] donc Prim e u ) = e u + C pour x tel que est défini, de dérivée en particulier, ax+b ) = ae ax+b ' 1 donc Prim ax+b ) = e ax+b + C pour a  0. [...]

[...] u La fonction logarithme népérien e Le nombre e est tel que ln e = 1. Il vaut environ MATHÉMATIQUES POUR LA GESTION FONCTION EXPONENTIELLE (NÉPÉRIENNE) On appelle fonction exponentielle (népérienne), notée (provisoirement) f ( x ) = exp( x ) , la réciproque de la fonction logarithme  x ] −   y ] 0  x = ln y En résumé : y = exp( x )  Comme pour tout r  Q on exp( r ) = e r , on utilise la notation f ( x ) = exp( x ) = e x Propriétés : pour tout a et tout b et pour tout r  Q on a : e a e ; e a b a −b ) ea 1 = b ; e −a = a ; e e a r = e ra Pour tout a positif et différent de on pose : a x = e x ln a . [...]