Les probabilités

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un TD en mathématiques appliquées ayant pour objet d'étude les probabilités.

Ce TD comprend sept exercices avec leurs énoncés et leurs corrigés.

Ce document clair, exhaustif (8 pages) et très structuré s'avèrera fort utile pour de nombreux(ses) étudiant(e)s en mathématiques, Économie, Gestion, sciences économiques… et bien entendu tout(e) autre intéressé(e).

Extraits

[...] On doit calculer 0,05   0,05 P(− 0,05 p − 0,4 0,05) = P − ≤Z  = 2Π (1,44 ) − 1 =   0,034 Exercice 34 Le président de la société Doerman Distribution estime de des commandes de la firme proviennent de nouveaux clients. Un échantillon aléatoire simple de 100 commandes est utilisé pour estimer la proportion de nouveaux clients. Les résultats de cet échantillon seront utilisés pour vérifier les croyances du président, selon lesquelles p = -7Corrigé Supposez que le président ait raison. Quelle est la distribution d'échantillonnage de p dans cette étude ? La distribution d'échantillonnage de p peut être estimée par une distribution normale. [...]

[...] La loi de probabilité de     p est alors une loi normale de paramètres p(1 − p )   0,125   =  0,25; .   n 200    Quelle est la probabilité que p s'écarte au plus de ± 0.03 de la proportion de la population ?     P(− 0,03 p − 0,25 0,03) = P − ≤Z  = 2Π ) − 1 =     Quelle est la probabilité que p s'écarte au plus de ± 0.05 de la proportion de la population ? [...]

[...] Corrigé Déterminez la distribution d'échantillonnage du prix moyen des nouvelles maisons en vous fondant sur l'échantillon des 100 maisons. Puisque l'échantillon est de grande taille, n on peut dire que x , le prix moyen des nouvelles maisons de l'échantillon est distribuée selon une loi normale de paramètres µ et σ n . Ici x suit une loi normale de paramètres µ = 166500 et 42000 = Quelle est la probabilité que la moyenne de l'échantillon des 100 nouvelles maisons s'écarte au plus de euros, en valeur absolue, de la moyenne de la population ? [...]

[...] Un échantillon aléatoire simple de taille 200 est sélectionné et la fréquence observée dans l'échantillon sera utilisée pour estimer la proportion dans la population. Corrigé Quelle est la probabilité que la fréquence observée dans l'échantillon s'écarte au plus de ± 0.03 de la proportion de la population ? La distribution d'échantillonnage de p peut être estimée par une distribution normale. La loi de probabilité de     p est alors une loi normale de paramètres p − p )   0,24   =  . [...]

[...] n Exercice 31 Le salaire annuel moyen en 1996-97 d'un jeune diplômé en comptabilité américain était de dollars. Supposez que, pour la population des diplômés en comptabilité, le salaire annuel moyen de départ soit µ = 30393 et l'écart type σ = 2000 dollars. Quelle est la probabilité qu'un échantillon aléatoire simple de diplômés en comptabilité aient une moyenne d'échantillon qui s'écarte au plus de ± 250 dollars de la moyenne de la population, pour chacune des tailles d'échantillon suivantes : et 400 ? [...]