La théorie des files d'attente

Résumé du document

Le but de ce rapport est de vous présenter la théorie des files d'attentes et la simulation par files d'attentes dans la conception et l'exploitation des systèmes de production.

Avant de vous énoncer les propriétés mathématiques et les théories sur les files d'attente, nous vous illustrerons le phénomène avec des cas simples de la vie courante, qui sont plus simples et plus parlants que ceux rencontrés dans les systèmes de production.
Les files d'attente se rencontrent lorsque plusieurs utilisateurs veulent utiliser une ou plusieurs ressources et lorsque celles-ci sont utilisées. On rencontre donc souvent le problème lorsque l'on appelle une hot line ou un service consommateur d'opérateur téléphonique, en effet le nombre d'opérateurs est généralement très inférieur au nombre de demande. Ainsi on a droit à une mélodie ou à de la publicité en attendant d'être pris en compte. Les systèmes de file d'attente peuvent être gérés très facilement suivant la cadence d'entrée des utilisateurs dans le système ainsi un simple ticket et un affichage résout la plupart des problèmes liés aux files d'attentes par exemple dans les boucheries des grandes surfaces.

Extraits

[...] C'est un symbole de la forme : D Où : A désigne la loi des inter arrivées (ou processus d'arrivées). Selon la nature de cette loi, A peut prendre la valeur : o M pour la distribution exponentielle comme Markov); dans ce cas, le processus d'arrivée est un processus de Poisson. o En pour la distribution d'Erlang avec n phases. o D pour la distribution déterministe; dans ce cas, le processus d'arrivée est périodique. o G (ou GI) pour une distribution générale. [...]

[...] Cela signifie que l'observation que l'on fait de la file d'attente est indépendant du temps. On ne tiendra donc par exemple pas compte des pics d'arrivées ou inversement des heures de creux dans la journée. Il faut également que les arrivées de chaque client soient indépendantes les unes des autres. Il s'agit donc d'un processus markovien Le cas d'arrivées à intervalles réguliers ou par groupe de clients est exclu. Enfin, la probabilité d'arrivée d'un événement pendant un intervalle de temps Dt est : Taux d'arrivée . [...]

[...] Ainsi on a droit à une mélodie ou à de la publicité en attendant d'être pris en compte. Les systèmes de file d'attente peuvent être gérés très facilement suivant la cadence d'entrée des utilisateurs dans le système ainsi un simple ticket et un affichage résout la plupart des problèmes liés aux files d'attentes par exemple dans les boucheries des grandes surfaces. Cependant, on peut s'apercevoir que ce type de gestion a ses limites, lorsque l'on se rend dans une administration par exemple une préfecture, un simple ticket ne suffit pas, on se rend compte qu'il faut analyser le phénomène et optimiser le dimensionnement du système. [...]

[...] Si les clients ont des classes, plusieurs variantes existent. o Priorités : il y a plusieurs classes de clients, chaque classe avec un niveau de priorité. C'est le client qui a la priorité la plus haute qui est servi en premier. S'il y en a plusieurs, c'est le premier arrivé (discipline FIFO par classe). D prend la valeur FIFO par défaut. Les disciplines LIFO et Priorité ont des variantes préemptives et non préemptives, selon que le client en service est interrompu si arrive un client plus prioritaire. [...]

[...] K peut prendre n'importe quelle valeur supérieure à y compris l'infini. Par défaut, c'est l'infini. Remarque : il arrive que K désigne en fait la capacité de la salle d'attente, hors serveur. Notre convention sera de compter les serveurs. D désigne la discipline de service, ou encore: politique de service, qui détermine comment sont servis les clients. D peut prendre les valeurs suivantes. o FIFO (First-In-First-Out) soit, en français, PAPS (Premier Arrivé Premier Servi): service dans l'ordre défini par les arrivées. On rencontre également l'acronyme FCFS (First-Come- First-Served). [...]