La gestion des stocks sur base de la théorie développée par Wilson

Résumé du document

Exposé traitant de la gestion des stocks et se basant sur la théorie développée par Wilson. Ce document traite également des prix et des quantités à commander pour une entreprise, afin d'en assurer une meilleure gestion, et est accompagné de formules mathématiques avec des applications pratiques (exercices).

Extraits

[...] Application dans la zone de prix p1 CT1 = ip1Q + Df + Dp Q Valeur de Q min = Q*1 Q*1 ( à la zone p1 Il ne peut être qu'au dessus donc Q le plus proche de Q*1 dans la zone p1 c'est (Q1 Donc la valeur à retenir pour Q*1 = ( Donc CT1 min = 0.10 30 + + ( 30) Donc CT1 min = Application dans la zone de prix p2 CT2 = ip2Q + Df + D p Q Valeur de Q min = Q*2 Q*2 ( à la zone p2 Donc CT2 min = ( 2Df p2i + Dp2 Donc CT2 min = ( 2 29.50 0.10 + ( 29.50 ) Donc CT2 min = Application dans la zone de prix p3 CT3 = ip3 + Df + D p Q Valeur de Q min = Q*3 Q*3 ( à la zone p3 Il ne peut être qu'en dessous donc la valeur Q*3 la plus proche dans la zone p3 : Q2 = Donc CT3 min = 0.10 29 + + ( 29) Donc CT3 min = Conclusion : la politique optimale pour l'entreprise consiste à passer des commandes de unités au prix unitaires de 29 soit 6 commandes par an en moyenne Le rabais progressif C'est un rabais uniforme pour lequel le coût de passation est plus élevé Application Zones de prix : p1 pour Q [...]

[...] ; pn Avec (pi = 1 On va chercher quel est le stock idéal n'occasionnant pas une trop forte probabilité (limite le risque de rupture) de rupture et qui n'occasionne pas un coût trop élevé (limite le coût de possession) Soit Cp (coût de rupture) : c'est un coût fixe par unité non vendue Soit Cs (coût de possession) : c'est un coût fixe par unité détenue et par période Détermination de l'espérance mathématique du coût total en fonction du stock S de référence On va travailler sur la base de risque moyen Une entreprise peut craindre 4 coûts totaux Espérance du coût total = ECT = 10 + 40 + 120 + 120 = 290 Cela représente un risque pour l'entreprise de 290 On va chercher l'espérance de coût total en fonction d'un stock donné ECT = ECP + ECS Si gros stock ( ( Si petit stock ( ( Détermination de l'espérance mathématique du coût de rupture Si x = demande et S = stock On a rupture quand x > S C'est-à-dire pour x : S + 1 ( n Le niveau de rupture = Le coût de rupture = CP n Donc ECP = ( CP(x x = S + 1 n ECP = CP ( x = S + 1 Exemple Si j'ai 0 en stock, je suis en rupture pour une demande de 1 + ECP = 300 0.1 ] + 0.2 ] + 0.3 ] + 0.2 ] + 0.15 ECP = 300 0.1 ) + 0.2 ) + 0.3 ) + 0.2 ) + 0.15 (rupture pour demande de 1 à = 300 ( 0.1 + 0.4 + 0.9 + 0.8 + 0.75 ) = 885 ECP = 300 0.2 ) + 0.3 ) + 0.2 ) + 0.15 (rupture pour demande de 2 à = 300 ( 0.2 + 0.6 + 0.6 + 0.6 ) = 300 = 600 ECP = 300 0.3 ) + 0.2 ) + 0.15 (rupture pour demande de3 à = 300 ( 0.3 + 0.4 + 0.45 ) = 300 ( 1.15 ) = 345 ECP = 300 0.2 ) + 0.15 (rupture pour demande de 4 à = 300 ( 0.2 + 0.3 ) = 300 ( 0.5 ) = 150 ECP = 300 0.15 ) (rupture pour demande de = 45 ECP = 300 (rupture pour demande de = 0 Détermination de l'espérance mathématique du coût de possession ECS1(S) : coût de possession 1ère partie Pour x S donc x : 0 ( S + 1 Le stock moyen est : Donc coût du stock moyen = CS S Donc ECS1 = ( CS x = S ECS1 = CS ( x = Exemple ECS1 = 200 0.05 ] + 0.1 ] + 0.2 ] + 0.3 ] + 0.2 0.15 ] ECS1 = 200 0.05 ] = 200 = 0 ECS1 = 200 0.05 ] + 0.1 ] = 200 ( 0.05 + 0.05 ) = 200 ( 0.1 ) = 20 ECS1 = 200 0.05 ] + - 0.1 ) + 0.2 ] = 200 ( 0.1 + 0.15 + 0.2 ) = 200 ( 0.45 ) = 90 ECS1 = 200 0.05 ] + - 0.1 ] + 0.2 ] + 0.3 ] = 200 ( 0.15 + 0.25 + 0.4 + 0.45 ) = 200 ( 1.25 ) = 150 ECS1 = 200 0.05 ] + - 0.1 ] + 0.2 ] + 3/2 0.3 ] + 4/2 0.2 ] = 200 ( 0.2 + 0.35 + 0.6 + 0.75 + 0.4 ) = 200 2.3 = 460 ECS1 = 200 ( 0.25 + 0.45 + 0.8 + 1.05 + 0.6 + 0.375 ) = 200 ( 3.525 ) = 705 ECS2(S) : coût de possession 2ème partie Pour x > S donc x : S + 1 ( n Le stock moyen est : Donc coût du stock moyen = CS n Donc ECS2 = ( CS x = S + T Le problème est que x n'apparaît pas, et on n'a pas d'information sur t ni sur T x S S + rupture t T D'après THALLES: t/T = S/x n Donc ECS2 = ( CS x = S + x n Donc ECS2 = ( CS x = S + 1 2x n ECS2 = CS S2 ( 2 x = S + 1 Exemple ECS2 = 200 ] = 200 ( . [...]

[...] Si Q*1 ( à la zone p1 alors CT1 min = ( 2Df p1i + Dp1 Si Q*1 ( à la zone p1 Il ne peut être qu'au dessus donc Q le plus proche de Q*1 dans la zone p1 c'est (Q1 CT1 min = ip1 (Q1 + Df + Dp (Q1 Application avec le prix p2 On suppose que l'on travaille dans la zone de prix p2 CT2 = ip2Q + Df + D p Q C'T2 = ip2+ Df 2 Q2 Valeur de Qmin = Q*2 Si Q*2 ( à la zone p2 alors CT2 min = ( 2Df p2i + Dp2 Si Q*2 ( à la zone p2 alors il est en dessous ou au dessus Si Q*2 est en dessous alors Q le plus proche de Q*2 dans la zone est Q1 Donc Q*2 ( à la zone p1 CT2 min = ip2Q1 + Df + Dp Q1 Si Q*2 est au dessus alors Q le plus proche de Q*2 dans la zone est (Q2 - Donc Q*2 ( à la zone p3 CT2 min = ip2 (Q2 + Df + Dp (Q2 Application avec le prix p3 On suppose que l'on travaille dans la zone de prix p3 CT3 = ip3Q + Df + Dp Q C'T3 = ip3+ Df 2 Q2 Valeur de Qmin = Q*3 Si Q*3 ( à la zone p3 alors CT3 min = ( 2Df p3i + Dp3 Si Q*3 ( à la zone p3 Il ne peut être qu'en dessous donc Q le plus proche de Q*3 dans la zone c'est Q2 CT3 min = ip3Q2 + Df + Dp Q2 Exemple Quelle est la politique optimale pour l'entreprise ? [...]

[...] la gestion des stocks Principe du modèle de gestion Limiter les stocks (capital immobilisé) pour avoir le maximum de trésorerie, c'est à dire atteindre le coût plancher Il s'agit donc de faire une gestion des stocks par la quantité économique optimale valable aussi bien en approvisionnement interne qu'en approvisionnement externe (achat fournisseur) Il faut donc opter en début d'année pour une quantité optimale à commander que l'on va respecter à chaque commande Le modèle de WILSON Modèle d'école pur et parfait sans contrainte avec peu de chance de le rencontrer dans la réalité mais qui s'adapte très bien aux situations concrètes de terrain Les hypothèses de WILSON Hypothèse 1 Le prix p du produit est constant pour les approvisionnements externes (on parle de coût de fabrication est constant pour les approvisionnements internes) quelque soit la quantité demandée p constant Hypothèse 2 La demande sur une période est parfaitement prévue (on sait à l'unité près ce que l'on va vendre sur la période donc ce dont on a besoin) D prévu Hypothèse 3 La demande est constante par unité de temps (la sortie de stock est linéaire) Vente D constant Hypothèse 4 Le délai de livraison pour les approvisionnements externes ou le délai de fabrication pour les approvisionnements internes sont respectés livraison livraison on va chercher la quantité optimale à commander pour minimiser la fonction de coût total : CT Si commandes ( ( quantité commandée par commande ( Donc C1 ( ( mais C2 ( Si commandes ( ( quantité commandée par commande ( Donc C1 ( ( mais C2 ( va nous permettre de limiter C1 et C2 est donc unique) On pose : Détermination de la quantité économique optilmale Détermination du coût de possession C1 Stock Moyen = Stock Initial + Stock Final = SI + SF Stock Moyen chez WILSON = Q 2 Valeur du Stock Moyen au prix p = pQ 2 donc C1 = ipQ (application du taux sur la valeur du stock moyen) 2 Détermination du coût de possession C2 pour n commandes C2 = nf Donc C2 = Df Q On a donc : CT = C1 + C2 CT = ipQ + Df 2 Q la variable Q la plus petite est la variable pour laquelle la dérivé = 0 C'T = ip - Df = Q2 ( ip = Df 2 Q2 ( Q2ip = 2Df ( Q2 = 2Df pi C''T = Df Q3 Si Q = alors CT est minimum, on a donc : CT min = ( 2Df pi ou CT min = pi Car (pi = ( 2Df ( (pi x (pi = ( 2Df x (pi pi = ( 2Df pi Détermination du point de commande Moment où l'on déclanche la commande pour avoir la quantité commandée Donc le point de commande, c'est la quantité de la commande pour faire face aux demandes jusqu'à la livraison S point de cde livraison L T en jours Délai de livraison En T jours je vend Q En 1 jour je vends Q/T En L jours je vends LQ/T D'après THALLES les triangles QT et LS sont rectangles donc Q/T = S/L Donc S = LQ/T Exercice Calculer ; CT min ; n (nombre de commandes à passer à l'année) ; T (intervalle entre 2 commandes) ; S (point de commande sachant que L est de 5 jours) CT min = Q*pi = 500 25 0.16 = n = D/Q = / 500 = 25 commandes T = 365 / 25 = 14.6 soit 14 jours L'intervalle s'arrondi toujours à l'unité inférieure donc commande tous les 14 jours pour éviter les ruptures de stock S = 5 500 = 178.57 soit le point de commande s'arrondi toujours à l'unité supérieure donc quand il reste 179 unités, la commande doit se déclancher (s'il n'en reste que 178 il en manque) Développement du modèle de WILSON Exemple Admettons que ce soit des prévisions certaines CT min = Q*pi = 490 30 0.2 = 1ère hypothèse On suppose que l'on a surestimé de 50% Donc Q = 1.5 = 735 CT = 0.2 30 735 + 300 = k = CT / CT min = 3184.60 / 2940 = 1.083 = Si je me trompe de 50% en plus, j'ai d'erreur sur le coût minimum 2ème hypothèse On suppose que l'on a sous estimé de 50% Donc Q = 0.5 = 245 CT = 0.2 30 245 + 300 = k = CT / CT min = / 2940 = 1.25 = 25% Si je me trompe de 50% en moins, j'ai 25% d'erreur sur le coût minimum Quitte à se tromper, autant commander plus que pas assez Si Q = 1.5 alors CT = 1.083 CT min Si Q = 0.5 alors CT = 1.25 CT min Si Q = hQ* alors CT = kCT min avec k toujours > 1 Vérification k = 1/2 = 3/4 + 2/6 = 13/12 = 1.083 k = 1/2 ( 0.5 + 0.5 ) = 1/2 ( 0.5 + = 1.25 Erreurs de prévisions possibles Exercice Un gestionnaire de stock considère qu'il a surestimé la demande de 30% Il ne pense pas avoir commis d'erreur sur f Il craint d'avoir sous estimé pi de 20% Quelle est l'erreur sur le coût ? [...]

[...] CT3 min = ( 2D(f + B3) p3i + Dp3 + i B Donc CT3 min = ( 2 674 30 0.2 + ( 30) + 0.2 Donc CT3 min = CT4 min = ( 2D(f + B4) p4i + Dp3 + i B Donc CT4 min = ( 2 1048.50 29.5 0.2 + ( 29.5 ) + 0.2 Donc CT4 min = CT5 min = ( 2D(f + B5) p5i + Dp3 + i B Donc CT5 min = ( 2 1548 29 0.2 + ( 29) + 0.2 Donc CT5 min = Conclusion : la politique optimale consiste à passer des commandes de unités soit 2.12 ( / 1 132) commandes en moyenne par an au prix unitaire marginal de 29 Exercice type colle Quelle est la politique optimale pour l'entreprise ? [...]