Le pricing d'une option européenne (C++)

Résumé du document

- Objectif : modéliser l'évolution du prix p(x,t) d'une option, dont le sous-jacent est constitué de deux actifs : x=(x1,x2), où xi désigne le prix de l'actif i.

- Outils :
Le modèle de Black-Scholes, généralisé à plusieurs actifs, qui donne une équation de la chaleur à coefficients variables (...)

Extraits

[...] Classe matrice Classe matrice mère est construite par défaut de type profil classes dérivent de la classe ‘matrice': matrice symétrique, matrice non symétrique et matrice triangulaire. La classe ‘matrice' a 4 données membres: dimension, vecteur des valeurs, vecteur contenant la position des termes diagonaux et un vecteur contenant le profil. < number > II – La programmation. Classe matrice L'opérateur fonction calcul_profil Une erreur dans les algorithmes de résolution d'un système linéaire ? testé, pas d'erreur. Un problème dans les éléments finis ? [...]

[...] Outils: Le modèle de Black-Scholes, généralisé à plusieurs actifs, qui donne une équation de la chaleur à coefficients variables: < number > I – Présentation du sujet La méthode des éléments finis En réécrivant l'équation précédente avec les opérateurs de différentiabilité (Grad, Div on arrive à la formulation variationnelle suivante On lui applique une approximation par élts finis de Lagrange, qui donne < number > I – Présentation du sujet Rq. On a admis l'existence et l'unicité de la solution, et l'on résout sur un espace V qui, muni d'une « bonne » norme, est de Hilbert. Enfin, on résout par rapport à « la variable temps » à l'aide du schéma d'Euler implicite Rq. La variable P^k est l'approximation de P(tk) sur le maillage. < number > II – La programmation. [...]