La VaR paramétrique dans la méthodologie RiskMetrics

Résumé du document

RiskMetrics, c'est quoi?
- C'est avant tout une réponse au manque du marché en matière d'évaluation des risques supportés par ses différents acteurs (gestionnaires, traders, fonds d'investissement…);
- Une méthode harmonisée et en relation avec les exigences du régulateur;
- Une base de données mises à jour quotidiennement, ainsi qu'un reporting précis concernant les rendements, les volatilités et les corrélations d'une large gamme d'actifs financiers.

Extraits

[...] Il n'est pas nécessaire que l'évolution du prix du sous-jacent suive un mouvement brownien La formule de Black pour une option sur obligation: Avec: et L'hypothèse forte de normalité Si on observe les valeurs du Kurtosis et du Skewness sur ces échantillons de valeurs, on se rend compte qu'elles diffèrent de celles d'une loi Normale. Quelle loi statistique pour les rendements L'hypothèse des rendements suivants une loi normale conditionnelle a été beaucoup débattue: en effet, les distributions de rendements observées ont des queues plus épaisses. [...]

[...] Paramètres retenus par RiskMetrics En appliquant cette méthode, RiskMetrics obtient un λ optimal pour chaque horizon λ = 0,94 pour des prévisions journalières λ = 0,97 pour des prévisions mensuelles Extension de l'horizon de décision Détermination de la variance en t+T Utilisation du modèle EWMA Relation dite de la Racine carrée du temps Implications aux covariances et corrélations On obtient une relation similaire pour les covariances Ces deux résultats ont pour conséquence que le coefficient de corrélation reste constant: Ces conclusions posent cependant quelques problèmes Limites de cette règle Dans la pratique cette règle peut amener des résultats qui n'ont pas véritablement de sens Quand des bornes limitent les fluctuations possibles des prix : accords binationaux sur le taux de change par exemple Quand un estimateur a été optimisé pour un horizon spécifique et est réutilisé pour un nouvel horizon: passage d'un jour à un an par exemple Cas où des bornes sont fixées de façon exogène Sensibilité aux fortes variations de la volatilité Si la volatilité journalière a subitement fortement augmenté, appliquer la prévision à un jour sur un horizon d'un an va artificiellement gonfler les estimations. [...]

[...] Prévisions de volatilité et paramètre λ Plus λ est grand, moins les prévisions de volatilités seront volatiles Comment choisir le bon λ Nous avons vu qu'un λ grand donnait des prévisions plus stables, mais cela ne veut pas dire forcement plus véridiques. Riskmetrics produit des prévisions sur 480 séries d'où 480 estimations de variances estimations de covariances De plus, les λ choisis pour chaque séries sont interdépendants Exemple à partir de 2 séries Pour 2 rentabilités, la matrice des variances covariances s'écrit: Elle doit répondre à certains critères: Les variances doivent être positives Les covariances doivent être égales Le coefficient de corrélation en découlant doit être entre et 1 Les λ ne peuvent donc pas être déterminés uniquement sur le critère de la meilleure prévision possible Définition du λ par la méthode RMSE Riskmetrics applique un λ optimal à la matrice entière en utilisant la méthode RMSE ( Root Mean Squared Error ) On définit l'erreur de prévision par On cherche le λ qui minimise la moyenne de l'erreur de prévision Définition du λ par la méthode RMSE Le paramètre λ choisi sera celui qui minimise le RMSE De même, pour les covariances, on choisit le λ qui minimise Chaque série est donc associée à un λ Pondération de chaque λi dans le λ global On prendra comme notations: le paramètre λ optimal de la ième série l'indice RMSE associé à ce mesure l'erreur de prévision sur cette série la part relative de la série i dans l'erreur totale Pondération de chaque λi dans le λ global On détermine alors le poids de chaque série par Avec Le paramètre optimal est alors Le λ d'une série a donc d'autant plus de poids dans le λ final qu'il aura entraîné une prévision précise. [...]

[...] Mise en pratique: le cas d'une banque internationale Structure organisationnelle de l'établissement financier Mise en pratique: le cas d'une banque internationale Mise en pratique: le cas d'une banque internationale Mise en pratique: le cas d'une banque internationale Conclusion Sa relative simplicité d'utilisation, sa gratuité et son appropriation tant par le secteur professionnel qu'académique sont les raisons principales de son succès Selon JP Morgan RiskMetrics n'est rien de plus qu'un outil de très grande qualité pour un gestionnaire aguerri du risque impliqué dans les marchés financiers, et n'est pas une garantie de résultats dans des cas spécifiques. La méthodologie RiskMetrics n'est donc qu'une mesure particulière d'un risque particulier, le risque de marché. [...]

[...] La VaR paramétrique dans laméthodologie RiskMetrics Les fondements riskmetrics : La VaR paramétrique RiskMetrics, c'est quoi? C'est avant tout une réponse au manque du marché en matière d'évaluation des risques supportés par ses différents acteurs (gestionnaires, traders, fonds d'investissement ) Décomposition des gains et des pertes en fonction des grands facteurs de risques Estimation des volatilités futures Une méthode harmonisée et en relation avec les exigences du régulateur Une base de données mises à jour quotidiennement, ainsi qu'un reporting précis concernant les rendements, les volatilités et les corrélations d'une large gamme d'actifs financiers Les fondements riskmetrics : La VaR paramétrique Les hypothèses et leurs justifications mathématiques, statistiques et financières sont enrichies en permanence et mises à la disposition des utilisateurs Une approche pragmatique et opérationnelle de l'utilisation d'un modèle d'évaluation des risques de marché Et ça sert à quoi L'idée est de formuler une approximation de la VaR d'un portefeuille constitué par un grand nombre de produits présents sur les marchés financiers Les fondements RiskMetrics : La VaR paramétrique La méthodologie : si on connaît la distribution des gains et des pertes de ce portefeuille à un horizon temporel donné, on peut en déduire la perte pire cas au seuil : Le modèle retenu pour l'estimation L'estimation des paramètres La VaR est déduite de l'approximation de la matrice des variances/covariances des rendements des facteurs de risques Son estimation s'effectue grâce à la construction d'un modèle de pondération exponentielle des moyennes mobiles, soit Le modèle retenu pour l'estimation Le modèle est justifiée par l'importance qu'il donne aux valeurs récentes relativement à celles plus éloignées Les paramètres à définir Interdépendances entre λ et Lien entre λ et le nombre de données Par exemple, pour un degré de tolérance de un paramètre λ fixé à 0,97 Riskmetrics utilise 151 jours de données historiques pour calculer les prévisions de volatilités. [...]