Valorisations des options cachées en assurance-vie

Résumé du document

Ce document PowerPoint de 35 diapositives présente les différentes valorisations des options cachées en assurance-vie, à partir de l'évaluation des garanties des principaux contrats d'épargne vendus par les assureurs vie français :
- Garantie de taux minimal de revalorisation
- Garantie de participation aux résultats technique et financier
- Garantie de remboursement avant terme de l'épargne constituée (rachat)
- Garantie de remboursement minimum des contrats en UC (plancher)

Extrait :
"Ces garanties sont fortement liées à l'évolution des marchés financiers, mais leur évaluation est complexe. L'évaluation des options liées aux participations aux bénéfices dépend de la valeur future des contrats participatifs et donc de la rentabilité des actifs adossés. L'évaluation de ces options nécessite de tenir compte de la multiplicité des scénarii financiers susceptibles d'advenir. Cela passe par l'utilisation de modèles stochastiques. Trois approches sont généralement utilisées :
- Modèle ALM stochastique permettant d'obtenir une valeur moyenne de la VAN du passif sur l'ensemble des scénarios ;
- Méthode mathématique qui repose sur la résolution d'équations différentielles complexes;
- Méthode basée sur la théorie d'évaluation des options (Black & Scholes, Cox Ross & Rubinstein...)
Cette dernière approche est celle retenue pour cette présentation."

Extraits

[...] Hypothèses simplificatrices 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > Taux et Swaptions Les caractéristiques du contrat modélisé sont les suivantes : Primes périodiques annuelles constantes : 10 000€; Échéance : 10 ans; Taux minimum de revalorisation de l'épargne (TMG) : Taux de participation aux bénéfices : 100%, ou 90%. Le tableau ci-après présente les résultats obtenus Caractéristiques du contrat modélisé 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > Taux et Swaptions La colonne "Notionnel" présente les montants garantis chaque année (primes et produits des placements investis au TMG). La colonne "Cp Frd" présente les taux forward, entièrement déterminés par la structure des taux d'intérêt. Les colonnes "Projection" et "Swaption" présentent les valeurs de l'option de PB en mode déterministe et stochastique. [...]

[...] En mode stochastique, la valorisation tient compte de la possibilité d'investir les liquidités à des taux obligataires différents du TMG. Reverser tout l'excès de rendement (PB 100%) empêche l'assureur de constituer des réserves pour les années défavorables ce qui le mettra "statistiquement" en perte. Commentaires et analyse de sensibilité 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > Sommaire Introduction : Finalités et Méthodes Premier modèle : taux et Swaptions Deuxième modèle : Actions, taux et options Troisième modèle : Approche binomiale < number > < number > Actions, taux et options On considère un contrat d'épargne en euros de durée T années à prime unique, avec un TMG et une clause de PB. [...]

[...] Le mécanisme de participation 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > L'approche binomiale On obtient donc la juste valeur du contrat participatif sans option de rachat : Juste valeur du contrat participatif sans option de rachat 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie 0 < number > < number > L'approche binomiale Calcul de la juste valeur du contrat global En partant tout d'abord de la date T-1 On note Vt et Wt les processus stochastiques représentant les justes valeurs du contrat global et de la valeur de continuité au début de l'année t+1 du contrat, on pose alors : Puis en observant que pour chaque nœud de la date T-1 (si l'assuré est vivant) la valeur de continuité est donnée par : Dès que la prestation CT est due avec certitude à la date nous posons alors : Juste valeur du contrat global – étapes de calcul 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > L'approche binomiale Liens entre t et t+1 Lien entre deux dates 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > L'approche binomiale Juste valeur du contrat basique (VAP des engagements de l'assureur) Valeur de continuité (date nœud Valeur de rachat à la date t de la provision mathématique) : En ce qui concerne cette valeur de rachat, pour que l'assuré rachète son contrat, il faut que le somme récupérée par l'assuré, net d'impôt, soit supérieure à la valeur de continuité Juste valeur du contrat 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > L'approche binomiale Valeur de l'impôt à la date t : Valeur de rachat à la date t après impôts : On décompose alors la juste valeur globale (ou prime nette) du contrat Juste valeur sur engagement pur; Juste valeur de l'option de participation aux bénéfices; Juste valeur de l'option de rachat. Juste valeur du contrat global 2e partie 1ère partie 3e partie 4e partie < number > < number > L'approche binomiale C1= € x = 50 ans, âge de l ‘assuré r = taux sans risque. i = TMG. η = coefficient de participation. [...]

[...] σ = volatilité de l'actif. ρ = pourcentage appliqué à la PM en cas de rachat. Ces paramètres ont été fixés de telle sorte que la juste valeur globale UG soit très proche de U. [...]

[...] Ensuite, nous assimilons l'option de rachat attachée au contrat à un put de type américain, donnant le droit à l'assuré de demander à tout moment le remboursement de son épargne. Principe de l'évaluation par étapes Estimer la juste valeur du contrat basique UB, valeur actuelle probable des prestations avant PB Estimer la juste valeur du contrat sans option de rachat UP, valeur actuelle probable des prestations futures revalorisées Estimer la juste valeur globale du contrat UG, valeur actuelle probable des valeurs du contrat qui correspond au maximum entre valeur de rachat et valeur de continuité de chaque année. [...]