Le système de calcul des intérêts

Thèmes abordés

Système de calcul des intérêts, intérêts simples, intérêts composés, opérations financières, entreprise

Résumé du document

A savoir : l'intérêt est le prix payé par l'emprunteur au prêteur pour un capital donné pendant une durée déterminée.
Le système de calcul des intérêts appliqué aux opérations financières de prêt ou de déplacement différé selon la durée.

Il existe deux méthodes de calculs des intérêts :
- L'intérêt simple qui concerne en général les opérations financières à court terme (< 1 an)
- L'intérêt composé qui concerne en général les opérations financières à court terme (> 1 an)

Extraits

[...] A quelle date a été placé (ou prêtée) cette somme ? Vn = V0 + i x 8141 = 8000 + 0,07 x n/360) 8141 = 8000 + 8000x0,07/360 x n 141 = 8000x0,07/360 x n 141x360 / 8000x0,07 = n 50760 / 560 = 90,64 = 91 jours = 1 juillet Car on part du 30 septembre puis on retire 91 jours : 30 jours se septembre jours de aout plus 30 jour de juillet Quel montant doit-on placer au taux de pendant 150 jours pour obtenir une valeur de 120 ? [...]

[...] Vn = V0 x + i)N = 15000 (1,04)12 = 24015,48€ Quel capital faut-il placer au taux de pour obtenir au bout de 10 ans 150 V0 = 035)-10 = 106337, 5000(1,05)40 = Rappels de Maths : A savoir : Puissance : Soit a IR et n IN avec on définit an = a x a x a . x a n : nombre de facteur En posant de plus a1 = a ; a0 = a Pour tout a 0 1/an Propriétés : an x am = an+m (an)m = anxm an x bn = (axb)n Racine carrée et puissances fractionnaire Pour tout x > 0 on définit la racine carrée nième Par : Racine carrée puissance N de x = x1/n Racine carrée puissance 2 de x = x1/2 Exemple : x5 = 7 x = racine carrée de 7 puissance 5 71/5 i)4 = = i = i = 1 = 0,194 = 1,94% Fonction Logarithme Népérien notée par Ln A savoir : La fonction Ln(x) est définie pour x > 0 (ses valeurs sont fournies par votre calculatrice) Propriété si a>0 et b>0 : Alors Ln = nLn(a) Ln (axb) = ln(a) + ln(b) Ln = ln(a) ln(b) A savoir : si a=b Alors Ln(a) = Ln(b) Si an=b alors Lnan= Ln(b) nln(a) = ln(b) n = ln(b)/ln(a) Déterminer n tel que : (1,06)n = 2,26 Ln(1,06)n= Ln(2,26) nLn = Ln n = Ln / Ln n = 13,99 = 14 ans Conclusion : Chaque fois que l'inconnue est un exposant (la durée), pensez à prendre le Logarithme. [...]

[...] Nombre de jours du 12 juin au 27 aout : - juin : 18 jours - juillet : 31 jours - aout : 27 Total : 76 jours I = V0 x i x n = x 0,04 x 76/360 = 337, Soit un capital de 100 placé pendant 6 mois au taux mensuel de 0,25%. Montant des intérêts ? I = V0 x i x n = x 0,0025 x 6 = 1500€ Un capital de 8000€ placé au taux annuel de a acquis le 30 septembre une valeur de 8141€. [...]

[...] Formules de calcul : - Montant des intérêts = I = V0 x i x n - Valeur acquise ou valeur future = capital initial + Intérêts Vn = V0 + I Ou Vn = V0 + V0 x i x n Vn = V0 + i x Ou (Valeur actuelle) V0 = Vn/ + i x - Dernière formule représente la valeur à ce jour d'un capital estimé dans le futur Application : Quel est l'intérêt procuré par le placement de 40 au taux annuel de du 12 juin au 27 aout ? [...]

[...] Formules de calcul Valeur acquises V1 : Selon le principe des intérêts composés, on peut schématiser la situation de la manière suivante sur une droite (ou un axe) du temps. Dates : N Axe du temps Valeurs V0 V1 V Vn V1 = V0 + V0 x i x 1 V1 = V0 + V2 = V1 + V1 x i x 1 = V1 + = V0 + + = V0 + De facon générale, on peut écrire pour tout n IN Vn = VO + i)n FORMULE DE BASE Vn donne la valeur acquise d'une somme V0 placée pendant n période Valeur actuelle : V0 = Vn / + i)N = Vn + A savoir : a/bN = a x b-N Schéma de capitalisation et actualisation 0. [...]