Intérêts composés et capitalisation

Thèmes abordés

Intérêts composés, capitalisation, taux équivalents, taux proportionnels, capitalisation des intérêts

Résumé du document

Rappel :
L'intérêt simple est valable pour les opérations à court terme.
L'intérêt composé est valable pour les opérations à long terme.

Quand l'opération de prêt est une opération à long terme, l'intérêt simple fourni par son capital durant la première année, est considéré comme un nouveau capital et est incorporé au capital initial.

Extraits

[...] Il s'agit donc d'une capitalisation annuelle. Cn = C(1+i)n ( valeur acquise Supposons que ce même capital soit placé au taux semestriel i2 penfant 2n semestres. Valeur acquise : Cn = C(1+i2)2n Si dans les 2 situations, les 2 valeurs acquises sont égales, c'est-à- dire : C(1+i)n = C(1+i2)2n ( Le taux d'intérêt annuel sont equivalent au taux d'intérêt semestriel Théoriquement taux d'intérêts i (taux annuel) et ik (taux de période seront dits équivalents, si appliqués à un un même capital, ils conduisent à la même valeur acquise. [...]

[...] La capitalisation des intérêts est annuelle. C représente le montant du capital placé. n représente la durée du placement (exprimée en année) I représente le taux d'intérêt (exprimé pour une année) La valeur acquise = Cn Cn = C(1 + i)n Cn = + 0,1)3 = Remarque : - Pour établir cette formule, on a supposé que : - la capitalisation des intérêts était annuelle - le taux d'intérêt était annuel - la durée du placement était annuelle ( Ici, tout est exprimé par rapport à l'année. [...]

[...] ( Comment calcule-t-on le montant de l'intérêt ? I = Cn C ( I = C(1 + i)n C I = C + I)n III. Calcul de la valeur acquise dans le cas d'un nombre de période non- entier Exemple : Un capital de placé à intérêt composé. Capitalisation annuelle des intérêts Le taux d'intérêt i = 0,11 Durée du placement 7 ans et 3 mois Cn ? Première étape : On calcule la valeur acquise pour 7 ans. Cn = C(1+i)n Cn = (1+0,11)7 Cn = Deuxième étape : On calcule à partir de la formule de l'intérêt simple, les 3 mois qui restent. [...]

[...] L'intérêt composé est valable pour les opérations à long terme. Quand l'opération de prêt est une opération à long terme, l'intérêt simple fourni par son capital durant la première année, est considéré comme un nouveau capital et est incorporé au capital initial. Exemple : On suppose placés au taux annuel de 10% Pour la première année : on utilise la formule de l'intérêt simple I = V x i x n = x 10 x 1 = Mon capital est alors de Pour la deuxième année : Capital de l'année 1 x i x n = x 10 x 1 = Mon capital est alors de Pour la troisième année : Capital de l'année 2 x i x n = x 10 x 1 = Mon capital est alors de Intérêts simples : I = V x i x n = x 10 x 3 = Capital au bout de 3 ans : La capitalisation (addition au capital) des intérêts à la fin d'une durée est la caractéristique du prêt à intérêts composés. [...]