Les annuités

Résumé du document

Les annuités sont des versements effectués à périodes régulières, soit pour constituer un capital ou un placement, soit pour rembourser une dette, ou encore pour acquérir un bien par amortissement.
Il existe une grande variété d'annuités ; donnons-en quelques exemples :
• Les annuités constantes : ces annuités ont même valeur à chaque période,
• Les annuités variables : le montant de ces annuités varie d'une période à l'autre (mais en suivant certaines règles),
• Les annuités certaines : le nombre de ces annuités est fixé et connu à l'avance,
• Les annuités viagères : le nombre de ces annuités est lié à la vie d'une personne ; le nombre d'annuités n'est donc pas connu à l'avance,
• Les annuités perpétuelles : leur nombre est illimité,
• Les annuités de placement ou de capitalisation : ces annuités correspondent à des versements visant à constituer un capital.
• Les annuités de remboursement ou d'amortissement : ces annuités sont des versements servant à rembourser une dette ou à étaler la valeur d'un bien sur plusieurs périodes liées à la longévité du bien.

Extraits

[...] + + i)3 + + i)2 + + - = r[1 + + + i)2 + + i)3 + . + + i)n-2 + + i)n-1 - soit iS2 = + - En définitive : exemple: On constitue un capital en 12 versements de Le taux est de 6%. La raison de la suite arithmétique des annuités est 100. On obtient avec la relation précédente : A = (1,0612 - 1)(1000 + 100/0,06)/0,06 - 12x100/0,06 = Les annuités en suite géométrique On se placera aussi dans l'hypothèse du versement en fin de période. [...]

[...] On a donc exemple: On constitue un capital en 12 versements de Les versements forment une suite géométrique de raison 1,1. Le taux est de 6%. On obtient A = 28156. Exercices exercice 1 Le versement de 10 annuités constantes de fin de période de 10000 a permis la constitution à la fin de la 10ème année d'un capital de Quel est le taux de capitalisation utilisé ? exercice 2 Calculer la valeur acquise par 78 mensualités chacune de 270 au taux annuel de 12% ? [...]

[...] De manière analogue, la valeur acquise à la date n est égale à la somme : A = a(1 + + a(1 + i)2 + a(1 + i)3 + . + a(1 + i)n = a + 1 + + + + i)2 + + . + + i)n-1 soit exemple: Quel est le capital constitué après 12 versements de 2000 au taux de ? A = 2000 [1,0612 = 35764. La valeur actuelle Nous prenons maintenant le problème inverse. On recherche la valeur V0 à l'origine, c'est-à-dire avant le versement de la première annuité. [...]

[...] Les annuités constantes de capitalisation La valeur acquise Deux cas sont à considérer suivant que les versements s'effectuent en fin de période ou en début de période ; Les versements sont placés au taux i pour 1 Les versements en fin de période Chaque versement produit pendant la période suivante un intérêt Ci qui est ensuite joint au capital. Au bout des n versements, la valeur acquise du capital est donc : A = a + a(1 + + a(1 + i)2 + a(1 + i)3 + . + a(1 + i)n-1 = a [ 1 + + + + i)2 + + . + + i)n-1 ] Le terme entre crochets est une suite géométrique de raison + i). [...]

[...] La valeur actuelle est donc V0 = 2000x - 1,06-12)/0,06 = Les annuités variables Les annuités varient généralement en fonction d'une loi fixée. Par exemple, les annuités peuvent constituer une suite arithmétique ou une suite géométrique. Les annuités en suite arithmétique En se plaçant dans le cas du versement en fin de période, on a le descriptif suivant des versements : Le capital obtenu est : A = a + + + + + + + i)2 + . + + 2r)(1 + i)n-3 + + + i)n-2 + a(1 + i)n-1 = + a(1 + + a(1 + i)2 + . [...]