Valorisation des options asiatiques

Résumé du document

Depuis plusieurs années, les produits financiers acquièrent une importance de plus en plus claire dans le monde de la finance, du fait qu'une bonne partie de l'expansion des marchés financiers depuis les années 80 est attribuée directement au développement de l'industrie de ces produits.

A cet égard, les marchés des produits dérivés sont devenus le moteur de bon nombre d'innovations financières et le centre d'intérêt de la majorité des investisseurs de différents types juste après la création du premier marché à terme organisé en 1973, le CBOE (Chicago Board Options Exchange) par des membres du CBOT (Chicago Board Of Trade) aux États-Unis.

Dans notre travail nous nous occuperons d'étudier un produit dérivé particulier : l'option asiatique. Cette option est beaucoup étudiée par les chercheurs et les mathématiciens depuis les années 80.

Un produit dérivé est un contrat dont la valeur est "dérivée" du prix d'un actif financier, en général des actifs négociés sur le marché au comptant", tels que des actions, des obligations, des instruments monétaires, ou des matières premières. Il existe différentes sortes de contrats de produits dérivés, basés sur un grand nombre d'instruments financiers différents.

Par exemple, le cours des actions, le marché des changes, les taux d'intérêt, le différentiel entre deux prix, ou même les produits dérivés des produits dérivés. La combinaison des produits est presque infinie. Ils sont utilisés pour deux opérations : les opérations de couverture et les opérations de spéculation ou de négoce sur le marché.

Le produit dérivé d'une action, par exemple, peut donner le droit et non l'obligation d'acheter une action à un prix fixé jusqu'à une date donnée. Dans ces conditions, la valeur de ce droit est directement liée au prix de l'action "sous-jacente ", et on parle ici d'une option d'achat. Si le prix de l'obligation monte, alors le droit d'acheter à un prix fixe devient plus intéressant ; si elle baisse, le droit d'acheter à un prix fixe devient moins intéressant.

Parmi les produits dérivés les plus négociés on trouve les options d'achat ou de vente (call ou put) qui offrent un avantage particulier à un investisseur, un droit à exercer le droit d'achat ou de vente si l'on est sur d'acheter ou de vendre avec un prix plus intéressant que celui proposé sur le marché au comptant. Il existe différents types d'options qui sont créés pour satisfaire les besoins de plus en plus compliqués des intervenants.

Extraits

[...] Fu, D. B. Madan, and T. Wang “Pricing asian options : a comparison of analytical and monte carlo methods”. L. C. G. Rogers and Z. [...]

[...] Cependant, cette condition disparaît dans le cas de la moyenne arithmétique. EDP avec moyenne arithmétique : Il n'existe pas une forme unique de solution pour la moyenne arithmétique, à cause de la limite fondamentale de la moyenne arithmétique (utilisation de la loi log normale). Les auteurs ont trouvé diverses approximations ; l'approximation proposée par Turnbull et Wakeman (1991) repose sur l'hypothèse que l'on peut approximer la distribution sous la moyenne arithmétique à une distribution sous la loi lognormale. Par la suite, les approximations analytiques du call et du put sont données par : Où, et T2 représente la période restante jusqu'à l'échéance. [...]

[...] B. Madan, and T. Wang “Pricing Continuous Asian Options: A Comparison of Monte Carlo and Laplace Transform Inversion Methods”, The Robert H. Smith School of Business. T. Lelievre Pricing des options asiatiques H. Albrecher et ali “Static Hedging of Asian Options under Levy Models: The Comonotonicity Approach”, Departement of Mathematics, Graz University of Technology. C. [...]

[...] La combinaison des produits est presque infinie. Ils sont utilisés pour deux opérations: les opérations de couverture et les opérations de spéculation ou de négoce sur le marché. Le produit dérivé d'une action, par exemple, peut donner le droit et non l'obligation d'acheter une action à un prix fixé jusqu'à une date donnée. Dans ces conditions, la valeur de ce droit est directement liée au prix de l'action "sous-jacente", et on parle ici d'une option d'achat. Si le prix de l'obligation monte, alors le droit d'acheter à un prix fixe devient plus intéressant; si elle baisse, le droit d'acheter à un prix fixe devient moins intéressant. [...]

[...] Ainsi une augmentation parallèle de la volatilité aura-t-elle plus d'impact sur les options dont la date d'échéance est éloignée que sur celles dont elle est proche. Une position généralement appréciée des traders et des market makers est alors d'avoir une position globalement gamma positif (sensible aux grands mouvements de marché) et Véga négative, qui consiste à acheter des options courtes et à vendre des options longues. Conclusion Nous avons essayé de présenter les options asiatiques, en abordant les principales méthodes qui permettent de les évaluer. Les résultats que nous avons trouvés confirment bien ceux trouvés par les différents auteurs. [...]