Théorie des jeux : Application en finance

Résumé du document

Dans la majorité des situations d'affaires, les décideurs ont des intérêts différents. Chacun cherche à maximiser ses gains en agissant au mieux de ses propres objectifs. Toutefois, les résultats de ces situations sont le produit d'interaction des décisions prises par ces protagonistes.

On désigne une situation de conflit de ce type par le terme général « jeu ». Voici quelques exemples :
· Les firmes évoluent en situation concurrentielle et ont comme objectifs la réalisation des profits, l'accroissement de leurs parts de marché et la conquête de nouveaux segments… La réalisation de ces objectifs reste conditionnée par les stratégies adoptées par les concurrents.
· Lors des situations de négociation, les protagonistes conviennent de discuter car ils savent que le statut quo est une situation perdante pour tout le monde. Or, parallèlement chacun essaie de s'emparer de la plus grosse part de cette richesse ou de cette amélioration ainsi produite.
· Les mécanismes d'accès au pouvoir dans les institutions sont formalisés par des règles (constitution, lois électorales pour les pouvoirs politiques, droit des sociétés pour le pouvoir économique). En ce qui concerne les jeux électoraux, les décisions sont prises simultanément et de façon secrète (vote) de sorte que chacun agit dans l'incertitude de ce que font les autres et même la vérification du respect des accords explicites ou implicites s'avère difficile.

Extraits

[...] La spécification des gains de chaque joueur à chaque nœud terminal. Exemple : (le problème de l'entrant potentiel) Considérons le problème d'une firme dans le marché d'un monopole l'entrant doit choisir entre Entrer ou Ne pas entrer S'il entre, la firme installée peut choisir de le combattre en cassant les prix ou de coopérer avec lui, de manière à créer un monopole joint. On peut représenter ce jeu alors sous la forme suivante : III. Représentation de l'information Un ensemble d'information est la collecte de tous les nœuds que le joueur qui doit jouer à cette étape ne peut distinguer, compte tenu de l'information dont il dispose. [...]

[...] Les modèles de jeux répétés servent à analyser la logique de ce type d'interactions de long terme. I. L'IDEE DE BASE L'idée de base peut être illustrée par le dilemme du prisonnier auquel deux joueurs sont confrontés de manière répétée. Prenons une nouvelle version de ce jeu Nous savons que le seul équilibre de Nash de ce jeu est et il est Pareto–dominé par . L'idée principale qui est derrière la théorie des jeux répétés est que, malgré ce résultat fort, la situation de coopération peut devenir stable si le jeu est répété et si chaque joueur pense que s'il arrête de coopérer, cela supprimera toute possibilité de coopération à l'avenir. [...]

[...] Dans un jeu horizon infini, sans actualisation, cette proposition est parfaitement correcte. Pour les jeux avec actualisation ou avec un horizon fini indéfini, il faut l'amender légèrement: une situation qui laisse l'un des joueurs trop proche de 0 ne peut être soutenue dans ce cas. Les joueurs doivent avoir suffisamment à perdre en déviant à une étape (suivie par des gains nuls pour toutes les autres étapes) pour qu'un tel accord puisse être soutenu. Il nous indique la conclusion suivante : tout vecteur de gains réalisables espérés peut être soutenu à l'équilibre s'il donne à chaque joueur au moins autant que ce qu'il aurait pu s'assurer comme gain si tous les autres joueurs s'étaient ligués contre lui (rationalité individuelle). [...]

[...] La règle de Bayes et le théorème du même nom, se basent sur les propriétés des distributions de probabilités conditionnelles. En effet, la probabilité conditionnelle de l'événement θ sachant que l'événement x s'est déjà produit se note p [θ/x]. Si p est la probabilité que l'événement θ et l'événement x se produisent et p[θ] et sont les probabilités a priori des événements θ et x. Cette probabilité conditionnelle se définit de la manière suivante : p = p / L'utilisation de la règle de Bayes dans la définition du jeu implique que la distribution de probabilités a priori, utilisée pour représenter l'incertitude concernant le choix de la nature, soit connaissance commune pour les joueurs. [...]

[...] Par conséquent si = quel que soit i est une situation stable. C'est l'idée de base du concept de stabilité évolutionnaire de Maynard Smith. Nous pouvons généraliser cette idée en considérant les stratégies mixtes. Imaginons que tous les individus de la population utilisent une stratégie mixte Є P à un moment donné. Cette situation sera stable si la mutation d'une fraction (petite), ε, de la population vers une autre stratégie mixte p ne peut permettre l'invasion de la population par la stratégie mutante p. [...]