Projet d'optimisation. Sélection de portefeuilles d'actifs financiers

Résumé du document

Chaque investisseur cherche à maximiser son profit en minimisant son risque. Dans le cas d'un placement boursier, il convient donc de bien choisir les actifs financiers dans lesquels on investit afin d'assurer une rentabilité élevée et un risque faible. L'objet de ce projet est de mettre en place un algorithme de gestion de portefeuilles en utilisant quelques procédés d'optimisation quadratique. On se donnera pour cela un nombre n d'actifs financiers. Chaque actif sera caractérisé par son rendement et son risque

Extraits

[...] Dans un raisonnement analogue, si j'ai deux actifs A et B de même risque et de rendements différents, > alors pourquoi garder B car pour un même risque, son rendement est strictement inférieure. Ce raisonnement qui peut paraître logique, fait une totale abstraction du rôle de la covariance(A,B) ou encore de leur facteur de corrélation linéaire (A,B. L'exemple suivant permet de mieux comprendre l'utilité de ce facteur (A,B. [...]

[...] Tout notre travail repose donc sur le simple fait que l'on assimile les rendements de chaque actif financier à des variables aléatoires corrélés. On doit donc définir à l'aide des cours de clôture, une matrice de variance covariance de dimension n*n. On utilise donc les résultats de Markowitz, prix Nobel en 1990, qui démontra lors d'une étude publiée en 1952, que sous ces hypothèses de variables aléatoires corrélées, il existe un portefeuille optimum avec un risque inférieur au risque de tous les actifs. [...]

[...] Dans le cas d'un placement boursier, il convient donc de bien choisir les actifs financiers dans lesquels on investit afin d'assurer une rentabilité élevée et un risque faible. L'objet de ce projet est de mettre en place un algorithme de gestion de portefeuilles en utilisant quelques procédés d'optimisation quadratique. On se donnera pour cela un nombre n d'actifs financiers. Chaque actif sera caractérisé par son rendement et son risque. Le rendement est l'espérance de chaque rendement sur une période donnée (quotidienne ou hebdomadaire, au choix). [...]

[...] Alors pour tout ( On désigne par le portefeuille constitué d'une partie ( d'actifs A et d'actifs B. Je cherche alors le rendement et le risque de Comme le risque correspond à l'écart type, alors n'est autre que la variance et l'on a : = = (2A + (2B + 2 ( cov[A,B] = (2A + (2B + 2 ( avec facteur de corrélation linéaire de (A,B=cov[A,B] / avec Le rendement quant à lui est la combinaison linéaire des rendements car il représente l'espérance au sens probabiliste. [...]