Mesure de la performance en gestion de portefeuille - bases théoriques et méthodologie

Résumé du document

Les investisseurs et les analystes financiers se sont intéressés depuis longtemps à l'évaluation de la performance. Dans un premier temps, la performance était évaluée en comparant le rendement total d'un portefeuille à celui d'un portefeuille aléatoire (the dartboard portfolio) lequel n'était pas géré activement. Par la suite, avec l'introduction de la théorie moderne de portefeuilles et la notion d'efficience, on a commencé à évaluer les gestionnaires en comparant ses résultats à un indice (benchmark) spécifique ou à un portefeuille pondéré contenant, en théorie, tous les titres du marché. A partir de la théorie du MEDAF (Modèle d'Equilibre des Actifs Financier), élaboré dans les années 60 par Sharpe (1963, 1964), Lintner (1965) et Mossin (1966), plusieurs mesures de performance se sont dérivées. Dans le premier chapitre, nous présentons les méthodes de calcul de la rentabilité d'un portefeuille, étant donné que l'évaluation de la performance d'un portefeuille pose le problème de calcul de son taux de rentabilité. Ensuite, nous allons exposé, dans un deuxième chapitre, les principales méthodes disponibles à ce jour pour apprécier la performance d'un portefeuille au cours d'une certaine période de temps. Parmi ces mesures nous retrouvons l'indice de Treynor (1965), l'indice de Sharpe (1966), la méthode de Jensen (1968, 1969), la tracking-error, l'indice de Sortino (1994) et le ratio d'information.
Ces mesures sont dites de sélectivité puisqu'elles visent à détecter l'habilité du gérant à sélectionner les titres qui forment son portefeuille de façon à battre celui du marché. D'autres mesures se sont intéressées au market timing ou la capacité de manager d'anticiper les évolutions du marché (chapitre IV). Treynor et Mazuy (1966) étaient les premiers à avoir proposé un modèle qui permet de mesurer séparément la sélectivité et le market timing d'un gérant ou d'un fonds. Un peu plus tard Henrikson et Merton (1981) et Henrikson (1984) ont évoqué d'autres mesures.
Par ailleurs ces mesures de performance (dites des mesures traditionnelles) supposent que les paramètres de risque sont constants pour toute la période d'évaluation de la performance.
Des mesures basées sur les modèles multifactoriels seront présentées dans un cinquième chapitre. Ces modèles prennent en compte la possibilité pour un gérant de construire un portefeuille par plusieurs catégories d'actifs.

Extraits

[...] Treynor et Jensen La mesure de Treynor est aussi très voisine de l'indice de Jensen, Jp. Si l'on reprend l'équation définissant l'alpha de Jensen, soit : Rp Rf = αp + (Rm Rf) βp Et que l'on divise de chaque coté par βp, on obtient : (Rp Rf)/βp = αp/βp + (Rm Rf) On reconnaît alors l'indicateur de Treynor dans le membre de gauche. L'indicateur de Jensen et l'indicateur de Treynor sont liés par la relation linéaire exacte suivante : Tp = αp/βp + (Rm Rf) L'indice de Treynor n'est donc qu'une transformation linéaire de l'indice de Jensen puisque (Rm Rf) est une constante Sharpe et Jensen Il est également possible d'établir une relation entre l'indicateur de Sharpe et l'indicateur de Jensen, mais en ayant cette fois recours à une approximation. [...]

[...] Il est équivalent au Ratio de Sharpe mais en prenant comme risque la volatilité par rapport au Benchmark : Où Em désigne l'espérance de rendement du marché. Plus le ratio a une valeur élevée, plus la gestion est considérée comme performante. Ce ratio s'utilise dans le cadre de la gestion benchmarkée Il permet de vérifier que le risque pris par le gérant, en s'écartant du benchmark, est suffisamment rémunéré. Il constitue un critère d'évaluation du gérant. Les gérants cherchent à maximiser sa valeur, c'est-à-dire à concilier une rentabilité résiduelle élevée et une tracking-error faible. [...]

[...] Ce ratio proposé par William F. Sharpe en 1966 est déterminé par la pente de la droite qui relie le portefeuille sans risque au portefeuille risqué. L'indice de performance de Sharpe est aussi représenté par un ratio rentabilité/risque. Comme précédemment, la rentabilité du portefeuille est une moyenne des excès des taux de rentabilité périodiques par rapport au taux sans risque. Le risque est mesuré par la variabilité ou l'écart-type. Il représente la prime de risque unitaire pour l'investisseur. En d'autres mots, il fournit le niveau de rendement par unité de risque : où - SP est le ratio de Sharpe du portefeuille risqué - RP est le rendement du portefeuille risqué - RF est le taux sans risque - et σP est la volatilité du portefeuille risqué P. [...]

[...] Différentes mesures de performance, combinant rendement et risque, ont été inspirées de la théorie de Markowitz. Les plus connues et utilisées sont les suivantes : - l'indice de Treynor, - le ratio de Sharpe, - l'alpha de Jensen. La mesure de Treynor (1965) : Le ratio de Treynor proposé en 1965 par J. Treynor est déterminé par l'expression suivante : Tp = Prime de risque / bêta Ce ratio représente la pente de la droite reliant le portefeuille sans risque au portefeuille risqué P de l'investisseur. [...]

[...] Cet axiome change dans la théorie CPT. En effet, dans cette théorie, les probabilités sont supposées être soumises à une distorsion subjective de la part de l'investisseur. Reprenons le jeu B des paradoxes de Allais. Avec CAPM, on avait : 0.1 0.89 0.01 Avec CPT, on obtient : SWU(B)=w( 0.1 0.89 0.01 L'introduction de cette distorsion des probabilités permet de lever les paradoxes de Allais par un bon choix de la fonction w. Conséquences Ces changements dans les hypothèses de base induisent deux conséquences majeures. [...]