Utiliser les données du fichier m-gmsp5099.dat qui contient le logarithme des rendements en pourcentage (données mensuelles) des indices GM et S&P500 de 1950 à 1999.
Remarques Préliminaires : La première partie de ce dossier est consacrée à la présentation des modèles théoriques que nous utiliserons afin de répondre aux questions du projet. Ainsi, nous allons dans un premier temps, faire quelques rappels concernant les fondements de la modélisation ARCH. Nous expliquerons ensuite la méthodologie appliquée pour l'estimation et la validation des modèles. Enfin, nous étudierons brièvement la série des rendements GM afin de savoir comment elle a été construite et quelles sont ses particularités.
Sommaire
Utiliser les données du fichier m-gmsp5099.dat qui contient le logarithme des rendements en pourcentage (données mensuelles) des indices GM et S&P500 de 1950 à 1999. Les rendements GM sont dans la colonne 1
Justification de la modélisation GARCH
Estimation et validation des modèles
Présentation des données et détection d'une non-linéarité
Question 1 : Construire un modèle GARCH(p,q) avec des erreurs de distribution normales pour le logarithme des rendements sur l'action GM. Ce modèle aurait la forme
Estimation d'un modèle GARCH pour les rendements GM
Validation du modèle
Question 2 : Construire un modèle GARCH-M avec des erreurs normales pour le logarithme des rendements sur l'actif GM. Justifier votre modèle en utilisant les tests de diagnostics standards et écrire le modèle final ajusté
Présentation du processus GARCH-M
Estimation des modèles GARCH-M pour les rendements GM
Validation des modèles
Question 3 : Construire un modèle GARCH si les erreurs sont engendrées par une distribution de Student avec six degrés de liberté. Contrôler le modèle et écrire le modèle final ajusté
Présentation du modèle GARCH(p,q) avec erreur distribuées selon un loi de Student
Le choix du meilleur modèle
Tests de validation du modèle
Question 4 : Construire un modèle GARCH si les erreurs sont engendrées par une distribution de Student et les degrés de liberté sont estimés. Écrire le modèle ajusté. Soit v les degrés de liberté de la distribution Student, tester l'hypothèse que v=6 contre l'hypothèse alternative en utilisant une statistique de rapport de vraisemblance à un seuil de 5%. Qu'en concluez-vous ?
Construction du modèle GARCH
Test du de l'hypothèse v=6
Question 5 : Construire un modèle EGARCH (sans effet de levier) pour les logarithmes des rendements de l'action GM. Justifier votre modèle en utilisant les tests de diagnostics standarts et écrire le modèle final ajusté
Présentation du modèle EGARCH
Application aux rendements GM
Validation du modèle
Analyse complémentaire : EGARCH avec erreurs Student
Utiliser les données du fichier m-gmsp5099.dat qui contient le logarithme des rendements en pourcentage (données mensuelles) des indices GM et S&P500 de 1950 à 1999. Les rendements GM sont dans la colonne 1
Justification de la modélisation GARCH
Estimation et validation des modèles
Présentation des données et détection d'une non-linéarité
Question 1 : Construire un modèle GARCH(p,q) avec des erreurs de distribution normales pour le logarithme des rendements sur l'action GM. Ce modèle aurait la forme
Estimation d'un modèle GARCH pour les rendements GM
Validation du modèle
Question 2 : Construire un modèle GARCH-M avec des erreurs normales pour le logarithme des rendements sur l'actif GM. Justifier votre modèle en utilisant les tests de diagnostics standards et écrire le modèle final ajusté
Présentation du processus GARCH-M
Estimation des modèles GARCH-M pour les rendements GM
Validation des modèles
Question 3 : Construire un modèle GARCH si les erreurs sont engendrées par une distribution de Student avec six degrés de liberté. Contrôler le modèle et écrire le modèle final ajusté
Présentation du modèle GARCH(p,q) avec erreur distribuées selon un loi de Student
Le choix du meilleur modèle
Tests de validation du modèle
Question 4 : Construire un modèle GARCH si les erreurs sont engendrées par une distribution de Student et les degrés de liberté sont estimés. Écrire le modèle ajusté. Soit v les degrés de liberté de la distribution Student, tester l'hypothèse que v=6 contre l'hypothèse alternative en utilisant une statistique de rapport de vraisemblance à un seuil de 5%. Qu'en concluez-vous ?
Construction du modèle GARCH
Test du de l'hypothèse v=6
Question 5 : Construire un modèle EGARCH (sans effet de levier) pour les logarithmes des rendements de l'action GM. Justifier votre modèle en utilisant les tests de diagnostics standarts et écrire le modèle final ajusté
Présentation du modèle EGARCH
Application aux rendements GM
Validation du modèle
Analyse complémentaire : EGARCH avec erreurs Student
Accédez gratuitement au plan de ce document en vous connectant.
Extraits
[...] Elle est constituée de 600 observations. Les rendements sont une transformation de l'indice. En notant par yt l'indice, le rendement s'obtient de la façon suivante : Le graphe de la série est le suivant : -Figure Afin d'avoir une idée plus précise de la série, nous présentons l'ACF des rendements (figure et celui des rendements au carré (figure 3). -Figure -Figure L'ACF est un premier élément pour se rendre compte de la présence d'autocorrélation dans la série. Nous remarquons qu'il y a une forme de persistance dans la corrélation. [...]
[...] Nous remarquons que la significativité des paramètres et n'est pas très bonne Tests d'autocorrélation des résidus Nous étudions les ACF et PACF des résidus afin de vérifier les corrélations éventuelles entre les résidus. Ces renseignements sont fournis dans la figure 7. -Figure Nous observons que les valeurs de l'autocorrélation et l'autocorrélation partielle des résidus sont relativement faibles pour tous les retards considérés. En effet, elles sont quasiment nulles. Ce qui signifie que les résidus ne sont pas corrélés. Ces résultats sont vérifiés par le test de Ljung Box. [...]
[...] La formulation GARCH introduit une composante moyenne mobile : Un résultat important des modèles GARCH présenté par Bollerslev est que si les zt sont gaussiens, alors la loi marginale des a des queues plus épaisses qu'une loi normale. La flexibilité de ce type de modèle permet donc de modéliser des comportements non linéaires. Ce qui explique en partie sa grande utilisation pour l'étude des séries financières Estimation et validation des modèles Il existe diverses méthodes d'estimation : paramétriques, semi- paramétriques et non paramétriques. Nous présentons ici l'estimation paramétrique du maximum de vraisemblance. [...]
[...] Ä 2 : ˆ Ÿ ghôæâÞæôÏÂÞ°ô£Þô£ô”ôˆôxôeSxôˆôxô#jhoa§EHâÿOJ[2]QJ[3]U ^J[4]aJ%j2Ñ F hoa§OJ[5]QJ[6]U V ^J[7]aJjhoa§OJ[8]QJ[9]U ^J[10]aJhyOÃOJ[11] QJ[12]^J[13]aJhoa§5?>* OJ[14]QJ[15]^J[16]aJhoa§5?OJ[17]QJ[18]^J[19]aJ#ho CJOJ[20]QJ[21]\?^J[22]aJhoa§5?OJ[23]QJ[24]^J[25]aJhyOÃhoa§OJ[26]Q Rappelons cependant qu'il existe des extensions non linéaires des modèles de type ARMA comme le modèle EXPAR par exemple. Au seuil de 5%. La P-Value est le niveau auquel est rejetée l'hypothèse nulle. La valeur Arch-test est celle fournie par le test. La valeur critique khi² est celle suivi asymptotiquement par le test. La contrainte porte sur les degrés de liberté. Voir Hurlin, polycopié Cours de série temporelles Nous présentons l'exemple de Andersen T.G., Bollerslev T., Christoffersen P.F., Diebold F.X. (2005), “Volatility Forecasting NBER Working Paper. [...]
[...] Ensuite nous vérifions l'absence d'effet ARCH dans les résidus. Enfin, nous regarderons leur distribution. L'étude des autocorrélations des résidus est résumée dans la figure 11. Les valeurs ACF et PACF sont faibles. De plus, les statistiques de test Ljung- Box sont inférieures aux valeurs critiques au seuil de 5%. Nous en déduisons donc que les résidus ne sont pas autocorrélés. Pour vérifier s'il n'y a pas d'effets ARCH sur les résidus, nous utilisons le test d'Engle. Les résultats sont donnés dans le tableau 23. [...]
