L’assurance de portefeuille par les options : valorisation et complétude

Résumé du document

Plusieurs stratégies s'offrent à l'investisseur, institutionnel ou particulier, qui décide de consacrer ses fonds à la constitution d'un portefeuille d'actifs financiers. La plus connue et la plus simple est la stratégie statique Buy and Hold. Elle consiste à choisir une fois pour toutes, sur un horizon d'investissement donné, un portefeuille d'actifs risqués en principe bien diversifié et de constater le résultat en fin de période. L'alternative consiste à procéder à des révisions de la composition du portefeuille, entre le début et la fin de la période de gestion, au fur et à mesure que les cours boursiers changent. Dans les deux cas, en l'absence d'une couverture adéquate, le portefeuille peut subir une perte importante, voire catastrophique, comme en ont témoigné les krachs d'octobre 1987 et d'octobre 1989. Dès lors, tant dans le cadre du Buy and Hold que dans celui de la gestion dynamique, l'investisseur peut être tenté d' "assurer" une valeur terminale minimum déterminée à l'avance (à condition qu'elle soit atteignable) pour son portefeuille, ce qui implique une renonciation à certains gains potentiels.

L'objectif de cet exposé est de faire le point sur le statut scientifique de cette technique de gestion et de présenter les différentes méthodes utilisées.

Ainsi, on va essayer dans un premier temps de replacer l'assurance de portefeuille dans son contexte historique et technique, dans le chapitre(I) on s'intéressera à la gestion de portefeuilles purement obligataires, dans le second chapitre, on présentera outre la méthode simple dite du Stop Loss, la principale technique employée par les professionnels (assurance par la méthode du coussin), le dernier chapitre analysera en profondeur une 3ème méthode, qu'est, elle aussi, largement utilisée par les praticiens du domaine à savoir l'assurance de portefeuille par les options tout en fixant le vocabulaire et les notions de base relatifs aux options, en étudiant les deux approches classiques de l'évaluation des options : le modèle binomial et le modèle de Black et Scholes et enfin en exposant la technique d'assurance de portefeuille via les options.

Extraits

[...] Dès lors une position comprenant à l'instant t se comporte comme un put dans un petit intervalle de temps t+dt) pendant lequel seules de petites variations dS sont envisageables. Quand ces proportions sont respectées à chaque instant t entre 0 et le portefeuille se comporte comme un put acheté en d'échéance T. Remarques , ce qui signifie que la position sur le sous-jacent est courte. et dépendent du temps et du prix du sous-jacent : le passage du temps et les variations dS du prix impliquent donc des variations des deux composantes du portefeuille dupliquant le put. [...]

[...] Cet argument de "spirale baissière" est invoqué par les détracteurs de l'AP qui imputent à cette dernière une importante responsabilité tant dans la crise boursière de 1987 que dans celle de 1929 (du fait des ordres stop-loss). Cependant, en l'absence de nouvelles importantes concernant les "fondamentaux" qui déterminent les cours à moyen et long terme, cette logique de la spirale baissière ne paraît pas tenir. En effet, on peut s'attendre à ce que les investisseurs qui fondent leurs opérations sur les "fondamentaux" réagissent en sens contraire des investisseurs qui appliquent l'AP, compensant ainsi les effets de cette dernière. [...]

[...] En tout état de cause, l'assurance de portefeuille soulève des questions importantes concernant son impact sur le fonctionnement des marchés financiers. Ces questions ont été posées de façon concrète notamment dans le rapport Brady (1988) à la suite de la crise d'octobre 1987, et analysées sérieusement dans quelques articles scientifiques (voir notamment Brennan et Schwartz et Genotte-Leland, 1990). Le rapport Brady suggère que les marchés dérivés et l'AP ont joué un rôle dans l'augmentation de la volatilité et la chute brutale des cours. [...]

[...] Aucune méthode ne domine les autres strictement ou n'est dominée strictement par les autres (autrement elle disparaîtrait). Les résultats dépendent en effet crucialement (sauf si l'on achète des puts réels) des conditions du marché et en particulier de la trajectoire empruntée par le cours du ou des supports risqués Les variantes et les extensions de la méthode Différentes variantes de l'OBPI et du CPPI de base peuvent être mises en oeuvre. Nous avons déjà remarqué que le plancher du CPPI peut être révisé à la hausse, notamment en fonction de l'accroissement de la valeur de la part, et qu'un tel "fonds à cliquet" facilite l'entrée et la sortie à des instants quelconques. [...]

[...] Le coup de frein dû au krach d'octobre 1987 démontra les limites des techniques utilisées jusqu'alors mais permit d'en développer d'autres. Leland et Rubinstein utilisèrent l'argument de Black et Scholes (1973), selon lequel une combinaison judicieuse de l'action support et d'une option écrite sur cette dernière produit un portefeuille localement sans risque, pour "synthétiser" une option à partir d'une position adéquate dans l'action support et dans l'actif sans risque. Les techniques dites OBPI (Option Based Portfolio Insurance) étaient nées, utilisant des options réelles ou synthétiques. [...]