La théorie de portefeuille de Markowitz

Résumé du document

Les marchés financiers jouent un rôle central dans le fonctionnement de l'économie moderne. Comprendre leur fonctionnement est important non seulement pour tout économiste mais aussi pour tout consommateur averti.
Le domaine des investissements et de la gestion des risques sur les marchés financiers a considérablement évolué au cours de ces cinquante dernières années. Les universitaires, consultants, experts et les associations professionnelles produisent chaque année un volume impressionnant de travaux de recherche et d'analyses, ainsi qu'un nombre de modèles mathématiques tout aussi important, pour essayer de gérer et de maîtriser effectivement les risques et l'incertitude afférents à l'univers de plus en plus complexe et interconnecté des marchés financiers.

Les théories de portefeuilles offrent une solution simple et intuitive pour investir en dépit de leurs limites et devraient être l'un des nombreux éléments à prendre en compte par les investisseurs. L'un des grands principes de la constitution de la théorie du portefeuille repose sur un adage de pur bon sens: “ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier”. Le pionnier de la finance moderne, Markowitz, inventeur de la théorie moderne du portefeuille, est en fait arrivé à démontrer en termes mathématiques la réalité de ce proverbe. Il a établi de manière irréfutable que le risque total d'un groupe de titres différents est inférieur à la somme des risques de ces titres individuels. En d'autres termes, investir dans un groupe de titres (diversifier ses investissements) permet de diminuer le risque sans perte de rendement.

Ainsi, la possibilité d'épargner pour un investisseur sur les marchés financiers conduit à soulever deux questions : quel est le montant d'épargne souhaité ? Quelle est sa structure ? Bien que les réponses à ces deux questions ne soient pas nécessairement indépendantes l'une de l'autre, la théorie du portefeuille développée à la suite des travaux de Harry Markowitz a pour objet de répondre à la seconde question : si l'on se donne un montant à investir sur les marchés financiers, quelle doit être la structure de cet investissement, quels sont les titres que l'on doit sélectionner et dans quelles proportions?

Extraits

[...] On note : Le Risque du portefeuille Par ailleurs, la volatilité d'un investissement est mesurée par l'écart type de son taux de rendement. L'écart type est une mesure statistique qui permet d'évaluer des actifs en fonction de leur risque et de leur rendement attendu Volatilité du portefeuille: Ainsi a été modélisée la théorie du portefeuille par Markowitz, que complète le critère de diversification couplé à la courbe d'efficience La diversification efficiente La diversification et le risque : - Risque de marché et risque spécifique le modèle de marché : Le modèle le plus connu pour décrire la rentabilité et le risque d'un investissement en valeur mobilière est le modèle de marché ce modèle relativement simple imaginé par Markowitz (1952-1959) a été développé par Sharpe (1964). [...]

[...] Ce risque affecte plus ou moins tous les titres financiers. Le risque spécifique ou risque intrinsèque ou risque idiosyncrasique: (encore appelé risque diversifiable et éliminable par la diversification) est indépendant des phénomènes qui affectent l'ensemble des titres, résulte uniquement d'éléments particuliers qui affectent tel ou tel titre : c'est la mauvaise gestion de l'entreprise, l'incendie qui détruit son usine ou l'invention technologique qui rend obsolète sa principale gamme de produits, etc. Le risque spécifique peut être lui-même décomposé en risque proprement spécifique au titre et risque dû aux caractéristiques du secteur ou de l'industrie à laquelle appartient l'action Au fur et à mesure que l'on diversifie en ajoutant des valeurs à un portefeuille la part du risque spécifique dans le risque total diminue, c'est l'avantage de la diversification. [...]

[...] calcul du β Il faut calculer VAR (RM). On a : RM = ( = 5.5 VAR = - = 5.25 D'où : β = 8.125 / 5.25 = 1.5476 Le β est donc les mouvements du marché seront amplifiés pour les actions A (aussi bien à la hausse qu'à la baisse, sous réserve de variations spécifiques). Risque et bêta β du portefeuille actuel La composition de l'indice SBF 120 peut être assimilée à la composition du portefeuille de marché. Le β est donc égal à 1. [...]

[...] Théorie Financière 3e édition ECONOMICA 2001 pages : 95- 96. B. Jacquillat et B. Solnik, les marchés financiers», Dunod, 3ème éd Michel Fleuriet, Yves Simon Bourse et marchés financiers Paris : Economica www.finance.vox.com/library/markowitz www.universalis.fr/encyclopedie/markowitz www.gestion-patrimoine.blogspot.com www.boursorama.com/forum www.oboulot.com/mod.markowitz www.lesechos.fr/formation/risque/article Harry MARKOWIZ Annexes : Applications Action société A : M. Dubois souhaite utiliser vos compétences en matière boursière. Désireux de faire fructifier son épargne, son attention a été retenue par les actions de la société cotée sur le marché à règlement mensuel, et pour lesquelles il a obtenu diverses informations données ci- dessous. [...]

[...] La solution qu'il a trouvée est très simple. Elle consiste à supposer que la rentabilité de chaque titre est liée linéairement à celle d'un indice commun. Dans ces conditions, le nombre de statistiques nécessaires au calcul de la frontière efficace est considérablement réduit. Elles peuvent être facilement calculées à l'aide de données historiques, en prenant comme indice celui d'un marché (indice Standard & Poor 500 aux Etats-Unis ou indice CAC 40 en France). Mais, parmi les statistiques dont Sharpe propose le calcul, l'une, appelée "bêta", présente un intérêt particulier. [...]