La structure par termes des taux et la gestion obligataire

Résumé du document

Cotation et évaluation d'une obligation entre deux dates anniversaires

Actualisation sur une période non entière
Méthode : 3 étapes

Calculer le nombre de jours jusqu'au prochain paiement du coupon

Déterminer la valeur actuelle des cash-flows à la date d'évaluation.
Prix brut

Calculer le montant de la compensation que doit verser l'acheteur au vendeur pour la partie du coupon qu'il aurait gagné durant la période entre la date d'achat et la précédente date de détachement.
Prix net
(...)

Extraits

[...] Sa valeur actuelle correspond à la somme des valeurs actuelles des n titres. Par définition, la sensibilité du portefeuille est : Duration et Convexité d'un portefeuille Le cas de la Sensibilité En remplaçant la valeur actuelle du portefeuille par celle de tous les titres, on obtient : Duration et Convexité d'un portefeuille Le cas de la Sensibilité En remplaçant la valeur actuelle du portefeuille par celle de tous les titres, on obtient : Duration et Convexité d'un portefeuille Le cas de la Sensibilité Résultat La sensibilité d'un portefeuille correspond à la moyenne des sensibilités de chaque titre pondérée par la valeur de ces titres. [...]

[...] Même taux de rendement pour chaque titre Preuve A faire . Duration et Convexité d'un portefeuille Exemple 4 Soit le portefeuille suivant On cherche la duration du portefeuille Duration et Convexité d'un portefeuille Exemple 4 En utilisant la méthode approchée et celle juste on obtient Immunisation Première approche de l'immunisation Un individu dont l'horizon de détention d'une obligation correspond à la duration du titre est immunisé contre le risque de taux. Vrai aussi pour un portefeuille d'obligation Vrai dans le cas d'un déplacement parallèle de la gamme des taux. [...]

[...] La volatilité des prix est à peu prés symétrique pour des faibles variations de taux. La volatilité des prix n'est pas symétrique pour des fortes variations de taux. La volatilité est plus élevée à la baisse. La volatilité augmente lorsque le taux du coupon baisse La volatilité augmente avec la maturité Sensibilité-Duration Le problème : Trouver un instrument unique qui synthétise tous ces facteurs Sensibilité-Duration Prix d'une obligation Sensibilité-Duration Variation du prix pour une variation infinitésimale des taux Définition La sensibilité est donnée par la relation suivante Sensibilité-Duration Exemple Déterminer la sensibilité de l'obligation dont les caractéristiques sont : Nominal : 10 Taux du coupon : Maturité : 9 ans Taux de rendement de l'obligation : Sensibilité-Duration Exemple Sensibilité-Duration Exemple Interprétation La variation relative du prix de l'obligation est égale à l'opposé du produit entre la variation de taux et la sensibilité. [...]

[...] Lorsque que l'on anticipe une hausse de taux on préfère opter pour des titres à faible convexité. Plus la duration est importante, plus la convexité est importante. Une immunisation en duration n'est vraie que dans le cas d'une variation parallèle de la courbe de taux La duration d'un instrument décroît plus vite que sa maturité. Une courbe de taux est toujours croissante concave. Un taux continu est toujours inférieur au taux discret équivalent. Le taux continu annuel équivalent au taux discret de 12% est 11,5%. [...]

[...] Quel taux appliquer à chaque maturité ? Introduction Courbe de taux Courbe des taux : méthode de proche en proche Courbe de taux Valeur actuelle Courbe des taux : méthode de proche en proche Détermination des Taux Zéro-coupon (la courbe des taux) Idée Le marché connaît ces taux ! Méthode dite de proche en proche Courbe des taux : méthode de proche en proche Exemple 1 Soit le marché obligataire suivant (nominal 100) Marché efficient Prix = valeur intrinsèque Courbe des taux : méthode de proche en proche Exemple 1 Expression de chaque valeur actuelle Déterminer la courbe des taux revient à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues. [...]