Relation rendement-risque, volatilité, écart-type, principe de la diversification

Résumé du document

Le risque est une notion ex ante à l'investissement. Lors de la décision d'investissement, on ignore les flux futurs que l'on va retirer de cet investissement.

On peut vouloir estimer l'éventail des taux de rendements possibles d'un titre i par une mesure de la tendance centrale (l'espérance mathématiques).

Une première approche consiste à attribuer à chacun des taux de rendements possible Rij une probabilité de réalisation pk (...)

Extraits

[...] - Et on ferai la moyenne de cette série d'écart. Cependant, on constate que cette méthode présente différents problèmes lors de ce calcul du fait que certaines différences seront positives et d'autres négatives. Ces différences auront donc tendances à s'annuler mutuellement et mèneront alors à une moyenne des écarts égale à 0. Cette méthode ne permet donc pas de tirer des informations sur la dispersion de la série de rentabilité du titre et donc n'informe pas sur son risque. I Outils d'évaluation du risque : La variance < number > I Outils d'évaluation du risque : La variance Série de rentabilités très dispersées Série de rentabilités non dispersées Malgré une moyenne des écarts égale à 0 Aucune information quant à la dispersion de la série de rentabilités. [...]

[...] L'investisseur ne va prendre en compte que les rendements inferieurs au rendement espéré. La semi variance peut être définie comme la moyenne quadratique des écarts négatifs au rendement escompté. S semi : semi variance d'un actif R le rendement espéré Ri le rendement du ième actif : nombre des rendements inférieurs au rendement espéré I Outils d'évaluation du risque : La semi-variance < number > Application : Les rendements d'un actif sur les six dernières années sont : - Le rendement espéré est La variance est : 12²+8²+3²+4²+6²+7² = Pour calculer la semi variance nous devons noter qu'il y a seulement 2 rendements sous la moyenne. [...]

[...] I Outils d'évaluation du risque : La covariance Abscisse : temps ordonné: rentabilité < number > Le coefficient de corrélation de i et k est égal à la covariance ik divisé par le produit des écarts types de i et de k Le coefficient de corrélation est toujours du même signe que la variance mais il est plus facile à interpréter puisqu'il varie nécessairement entre et 1. S'il existe une liaison parfaite entre les mouvements de deux taux de rendements le coefficient de corrélation est de 1. Si p les deux titres évoluent de manière indépendante. [...]

[...] Cette estimation nous permet d'arbitrer notre choix entre différents actifs. Dans cette deuxième partie il va être plus intéressant de se rapprocher de la réalité, en étudiant non plus un seul actif mais un portefeuille d'actifs financiers. Nous introduirons par la même occasion la notion de diversification, et nous verrons qu'en répartissant un investissement sur plusieurs titres il sera possible de réduire considérablement l'exposition au risque. < number > II Applications des outils à la gestion d'un portefeuille < number > Rentabilité du portefeuille La rentabilité du portefeuille est la moyenne pondérée des rentabilités des actifs du portefeuille. [...]

[...] Ce sera cette dernière solution qui sera privilégiée pour le reste de ce chapitre. A partir de la variance qui correspond en fait au carré d'un écart moyen, nous pouvons déterminer l'écart-type noté σ qui est égale à la racine carré de la variance. I Outils d'évaluation du risque : La variance < number > Cette formule exprime la variance ou la dispersion des risques autour de la moyenne. On suppose que tous les rendements sont équiprobables. Avec Rij le jème rendements de l'actif i R le rendement espéré de l'actif i M le nombre d'observation I Outils d'évaluation du risque : La variance < number > Exemple simple de calcul : Examinons un actif 1 et calculons sa variance : Pour l'actif sont représentés les rendements pour 3 hypothèses concernant le marché. [...]