Mathématiques financières : les intérêts composés

Résumé du document

Un placement est effectué à intérêts composés si, à la fin de chaque période (un an en général) on réunit le capital et l'intérêt simple qu'il a produits pour constituer un nouveau capital qui sera placé pendant la période suivante.
Dans les calculs, on utilise le taux pour 1 euro qui représente l'intérêt produit par 1 euro pendant la période.

Exemple :
Si la période est de 1 an et si le taux est 4%, le taux pour 1 est i = 0,04
Si la période est de 6 mois et si le taux est 4%, le taux pour 1 est i = 0,02
Un capital C de 8000 est placé pendant 3 ans à intérêts composés au taux de 4%.
La valeur acquise est V = 8000(1 + 0,04)3 = 8998,91

Extraits

[...] Définition : L'échéance moyenne de plusieurs capitaux est l'échéance commune d'un capital égal à leur somme. On a donc les deux conditions C = Ck et C(1 + = Ck(1 + d'où : où n permet d'obtenir la date d'échéance moyenne. Exemple : Reprenons l'exemple précédent ; on a Ck = Ck(1 + = 75316 ; donc log(105000/75316)/log(1,05) = 6,8 années, soit le 18 septembre 2006. Exercices Exercice 1 Un capital est placé à à intérêts composés. Au bout de combien de temps la valeur acquise sera-t-elle le double du capital ? [...]

[...] Mathématiques financières : les intérêts composés 1 - Définitions Exemple : On place une somme de 8000 à 4%. Au bout d'un an, on a une somme de 8000 + 320 =8320. Si on capitalise les intérêts, on a un nouveau capital de 8320 que l'on peut replacer à 4%. Le placement est dit à intérêts composés. Définition: Un placement est effectué à intérêts composés si, à la fin de chaque période (un an en général) on réunit le capital et l'intérêt simple qu'il a produit pour constituer un nouveau capital qui sera placé pendant la période suivante. [...]

[...] Il est parfois utile d'utiliser les logarithmes décimaux : log V = logV + nlog(1 + log(8000) = 3,90309 ; log(1,04) = 0,01703 ; logV = 3,90309 + 18x0,01703 = 4,20963 ; V = 10^4,20963 = Calculs divers A partir de la formule de la valeur acquise, on peut connaissant trois des grandeurs en déduire la quatrième. Exemple : Un capital C de 8000 produit à intérêts composés une valeur acquise V de 8960 au taux de 4%. Quelle est la durée du placement ? [...]

[...] On a donc C0 = C01 + C02 + C03 soit Exemple : Soit 3 capitaux C1 = payables au 1er juin 2005, C2 = payable au 1er juin2006, C3 = 30000 payable au 1er juin 2010. Le taux est 5%. Le capital équivalent est C tel que : C(1 + = C1(1 + + C2(1 + + C3(1 + où n1, n2, n3 sont les durées depuis la date d'équivalence à la date d'échéance. Si la date d'équivalence est connue, par exemple le 1er juin 2000, les durées n1, n2, n3 sont n1 = n2= n3 = 10 et C(1 + = 75316. [...]

[...] Exercice 2 Calculer la valeur acquise à intérêts composés par un capital de 10000 au bout de 10 ans au taux de Effectuer les mêmes calculs à intérêts simples Déterminer au bout de combien de temps la valeur acquise à intérêts simples sera égale à la valeur acquise à intérêts composés. Exercice 3 Une société projette un important investissement et veut effectuer dans ce but plusieurs placements successifs : au 1er janvier 2003 au 1er janvier 2004 au 1er janvier 2005 au 1er juillet 2005 Ces placements étant effectués au taux annuel de quel sera le capital constitué le 1er janvier 2006 ? [...]