Mathématiques financières : intérêt simple, escompte, etc.
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Il est fréquent dans les entreprises financières à court terme que les intérêts soient réglés en début de période, dans ce cas l'emprunteur recouvre effectivement le capital moins les intérêts , c'est le cas de l'escompte de traite. Le taux effectif de placement ou d'intérêt est donc plus élevé que le taux nominal. Soit un placement c, un taux nominal t et n période de placement ; l'intérêt i sur le placement est égal à ctn/100 ou ctn/1200 ou encore ctn/36000 (intérêt payé ou prélevé, au début période). Le montant effectivement prêté est (...)
Sommaire
Chapitre 1. L'intérêt simple
I) Définition
II) Formule fondamentale de l'intérêt simple
III) La valeur acquise
A. Définition B. Formule
IV) Représentations graphiques
A. Intérêt simple B. La valeur acquise
V) Calcul de taux
A. Taux moyen d'une série de placements effectués simultanément B. Taux effectif de placement
VI) Intérêt commercial et intérêt civil
Chapitre 2. L'escompte
I) Notion d'effet de commerce et entrepries commerciales d'escompte
A. L'escompte commercial B. Escompte Rationnel C. Pratique de l'escompte D. Bordereau d'escompte
Chapitre 3. Equivalence d'effets ou de capitaux
I) Notion d'équivalence, date d'équivalence
II) Problèmes pratiques posés par la notion d'équivalence : renouvellement d'un effet
III) Extension du problème de renouvellement : échéance commune
IV) Cas pratique du problème d'échéance commune
V) Problème de crédit
Chapitre 4. Les comptes courants et d'intérêts
I) Définition
II) La tenue des comptes courants et d'intérêts
III) Principes de la méthode hambourgeoise
A. Taux constants et réciproques
IV) Compte courant et d'intérêt à taux constants mais non réciproques
V) Comptes courants et d'intérêts à taux variable
VI) Le taux effectif de découvert
Chapitre 5. Les intérêts composé
I) Définition
II) Formule fondamentale
III) Calcul sur la formule fondamentale des intérêts composés, calcul de la valeur acquise dans le cas d'un nombre de période non entier
IV) Taux proportionnels - taux équivalents
A. Taux proportionnels B. Taux équivalents
Chapitre 6. Escompte à intérêt composé : actualisation
I) Escompte à intérêt composé
II) Effet ou capitaux équivalents
A. Calcul d'une valeur nominale B. Extension du problème d'équivalence C. Exemple de remplacement de plusieurs effets par un effet unique D. Calcul de la date d'équivalence du capital unique
Chapitre 7. Les annuités
I) Généralités
II) Les annuités constantes de fin de période
A. Valeur acquise par une suite d'annuités constantes de fin de période
III) Les annuités constantes de début de période
IV) Evaluation d'une suite d'annuités constantes à une date quelconque (m)
A. Choix des investissements par la méthode de la VAN B. Choix des investissements par la méthode du TIR
Chapitre 8. Amortissement des emprunts ordinaires
I) Définition et modalités de remboursement
II) Le tableau d'amortissement
III) Relation entre les différentes composantes du tableau
A. Relation entre capital emprunté et amortissements B. Relation entre amortissement et annuité
IV) Capital remboursé, capital restant après remboursement de la Pème annuité
A. Capital remboursé après paiement de l'annuité de rang P. B. Capital restant à rembourser après paiement de l'annuité de rang P.
V) Autres sujets d'amortissements
A. Amortissement constant B. Emprunt remboursable en une seule fois
Chapitre 9. Les emprunts obligataires
I) Généralités
A. Définition B. Caractéristiques
II) Théorie générale des emprunts - obligations
A. Relation entre le nombre de titres émis et les amortissements B. Relations entre les annuités et les amortissements C. Relation entre le capital à rembourser et les annuités D. Construction du tableau d'amortissement d'un emprunt obligations
III) Nombre d'obligations remboursées, nombre d'obligations encore vivantes après le Pème tirage
A. Calcul du nombre d'obligations remboursées après le Pème tirage B. Calcul du nombre d'obligations encore vivantes après le Pème tirage
Bibliographie
Chapitre 1. L'intérêt simple
I) Définition
II) Formule fondamentale de l'intérêt simple
III) La valeur acquise
A. Définition B. Formule
IV) Représentations graphiques
A. Intérêt simple B. La valeur acquise
V) Calcul de taux
A. Taux moyen d'une série de placements effectués simultanément B. Taux effectif de placement
VI) Intérêt commercial et intérêt civil
Chapitre 2. L'escompte
I) Notion d'effet de commerce et entrepries commerciales d'escompte
A. L'escompte commercial B. Escompte Rationnel C. Pratique de l'escompte D. Bordereau d'escompte
Chapitre 3. Equivalence d'effets ou de capitaux
I) Notion d'équivalence, date d'équivalence
II) Problèmes pratiques posés par la notion d'équivalence : renouvellement d'un effet
III) Extension du problème de renouvellement : échéance commune
IV) Cas pratique du problème d'échéance commune
V) Problème de crédit
Chapitre 4. Les comptes courants et d'intérêts
I) Définition
II) La tenue des comptes courants et d'intérêts
III) Principes de la méthode hambourgeoise
A. Taux constants et réciproques
IV) Compte courant et d'intérêt à taux constants mais non réciproques
V) Comptes courants et d'intérêts à taux variable
VI) Le taux effectif de découvert
Chapitre 5. Les intérêts composé
I) Définition
II) Formule fondamentale
III) Calcul sur la formule fondamentale des intérêts composés, calcul de la valeur acquise dans le cas d'un nombre de période non entier
IV) Taux proportionnels - taux équivalents
A. Taux proportionnels B. Taux équivalents
Chapitre 6. Escompte à intérêt composé : actualisation
I) Escompte à intérêt composé
II) Effet ou capitaux équivalents
A. Calcul d'une valeur nominale B. Extension du problème d'équivalence C. Exemple de remplacement de plusieurs effets par un effet unique D. Calcul de la date d'équivalence du capital unique
Chapitre 7. Les annuités
I) Généralités
II) Les annuités constantes de fin de période
A. Valeur acquise par une suite d'annuités constantes de fin de période
III) Les annuités constantes de début de période
IV) Evaluation d'une suite d'annuités constantes à une date quelconque (m)
A. Choix des investissements par la méthode de la VAN B. Choix des investissements par la méthode du TIR
Chapitre 8. Amortissement des emprunts ordinaires
I) Définition et modalités de remboursement
II) Le tableau d'amortissement
III) Relation entre les différentes composantes du tableau
A. Relation entre capital emprunté et amortissements B. Relation entre amortissement et annuité
IV) Capital remboursé, capital restant après remboursement de la Pème annuité
A. Capital remboursé après paiement de l'annuité de rang P. B. Capital restant à rembourser après paiement de l'annuité de rang P.
V) Autres sujets d'amortissements
A. Amortissement constant B. Emprunt remboursable en une seule fois
Chapitre 9. Les emprunts obligataires
I) Généralités
A. Définition B. Caractéristiques
II) Théorie générale des emprunts - obligations
A. Relation entre le nombre de titres émis et les amortissements B. Relations entre les annuités et les amortissements C. Relation entre le capital à rembourser et les annuités D. Construction du tableau d'amortissement d'un emprunt obligations
III) Nombre d'obligations remboursées, nombre d'obligations encore vivantes après le Pème tirage
A. Calcul du nombre d'obligations remboursées après le Pème tirage B. Calcul du nombre d'obligations encore vivantes après le Pème tirage
Bibliographie
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Extraits
[...] Calculer V la valeur nominale de chacune des traites taux de crédit 12%. Solution : On considère la date de l'achat comme étant la date d'équivalence entre le montant de l'achat et les modalités de règlement. -Paiement au comptant 100.000 .000*20% = -solde : 100.000 .000- = Détermination de la valeur nominale Vde chacune des traites. V X 12 X 1 V X 12 X 2 V X 12 X 3 V X 12 X 4 V X 12 X = + + V - V X 12 X 6 + 1200 V 2V 3V 4V 5V 6V = 6V = 6V-υ 100 21V = 6V - .000= 6V- 0,21V V = υ = Définition S'il a été décidé de faire porter intérêt aux sommes inscrites dans un compte courant, on dit qu'il s'agit d'un compte courant et d'intérêt. [...]
[...] a + a Progression géométrique 1er terme : a q = 1+i ; n termes n - 1 Vn' = a i Application : une personne a pris l'engagement de verser à une société de capitalisation, au profit de son enfant, une somme de F par an pendant 20 ans. A l'époque du 1er versement l'enfant était âgé de 1 an De quelle somme l'enfant disposera-t-il à sa majorité les intérêts étant capitalisés au taux annuel de ? Solution : n = 20ans début de période. Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes de début période : formule d'actualisation 1 Vo' = a i Application : quelles est la Vo d'une suite de 10 annuité constantes de D chacune, la 1ère venant à échéance immédiatement taux ? [...]
[...] 6000000 X 9 X n 1000000 X 9 X X 9 X = 1000000 - = 3000000 - X 9 X 116 +2000000 36000 6000000-1500n = 5864500 -1500n =5864500-6000000 -1500n = - n = 1500 n = 90,33 n 91 jours Sept =24 Oct = jours Nov. =30 Déc. =91-85=6 Date d'échéance = 06 décembre Généralisation A une certaine date on décide de remplacer k effet Valeurs nominales respectives : V1 ; V2 ; V3 ; . Vk avec des échéances respectives : n1 ; n2 ; n nk. Compter à partir de la date de remplacement par un effet unique. [...]
[...] Calculer la Valeur nominale de ce paiement unique au taux de 6%. ( On écrira l'équivalence à l'époque 0 ; 2 et 5 ; d'autre part on se placera à l'époque la plus favorable). Résolution : Epoque 0 a = ( 1 + i = Valeur actuelle ( 1,06 = 24000 ( 1,06 + 16000 ( 1,06 + 30000( 1,06 + 40000 (1,06 Epoque 2 : = 24000 (1,06 + 16000 ( 1,06 + 30000 (1,06 + (40000 = 24000 (1,06)1 + 16000 (1,06 ) + 30000 + 40000 ( 1,06 Epoque 5 Compte Courant = 24000 (1,06)4 + 16000 (1,06)3 + 30000 (1,06)2 + 40000 V Calcul de υ υ = ( 24000 x 1,262477 ) + (16000 x 1,191066 ) + ( 30000 x 1,123600 x 1,0259 ) + (40000 x 1,06) υ = 127023,415 Remarques : Soient 2 capitaux de nominaux respectifs V1et V2 payables respectivement dans n1 et n2 période sont équivalents si leurs valeurs actuelles sont égales ; En se plaçant à l'époque de négociation : n1 n2 p1 p2 A l'époque 0 l'équivalent s'écrira V1 ( 1 + i = V2 ( 1 + i A l'époque P2 V1 ( i = V2 ( 1 + i A l'époque P1 V1 ( = V2 + i Ces égalités traduisent l'équivalence de deux capitaux à l'époque époque quelconque. [...]
[...] GENERALITES Définition Caractéristiques II- THEORI GENERALE DES EMPRUNTS OBLIGATIONS BIBLIOGRAPHIE Mathématiques financières de R Bédouet et G.Maréchal; 5er édition ; édition Dunod Paris 1972 Mathématiques financières de Walder Masieri édition Dalloz Mathématiques financières de Franck Chabriol édition Foucher Mathématiques Commerciales et calculs financiers de Cyril Goungounga Arithmétiques commerciales T1et T2 de R. Chappellet; edition Foucher CH 1 :L'INTERET SIMPLE I - DEFINITION L'intérêt est la rémunération d'un service financier, service qui est la mise de disposition d'une somme d'argent pendant une période donnée ou qui est la possibilité de régler une certaine somme à une date ultérieure. [...]
