Mathématiques financières : capitalisation et actualisation

Résumé du document

On regroupe sous l'appellation de mathématiques financières l'ensemble des techniques mathématiques permettant de traiter des problèmes de taux, particulièrement de taux d'intérêts.

On distingue 1es deux groupes, le groupe des techniques qui relèvent du long terme et le groupe des techniques qui relèvent du court terme. La limite se situe à un an, aujourd'hui on a tendance à dire qu'un an fait partie du court terme mais qu'à un an et un jour commence le long terme.

Le court terme se réfère aux intérêts simples. L'intérêt simple est calculé proportionnellement au montant de l'opération, au taux qui la régit et à sa durée.

Le long terme en mathématiques financières regroupe le moyen et le long terme du domaine bancaire (...)

Extraits

[...] ACT = 10000 * /0,07 = 10000 * -15/0,07 = 91079 Cette formule ne peut s'utiliser qu'avec n entiers. Lorsque la période de base n'est pas l'année, le taux périodique peut se déterminer proportionnellement ou par équivalence. Toutefois, cette formule étant utilisée usuellement pour le crédit, la méthode généralement employée est la proportionnalité. Annuité constante d'amortissement de fin de période à intérêts composés Valeur actuelle : V. ACT (en Durée : n (en période de base) Taux : i t/100) Annuité : PMT (en périodes ; PMT PMT PMT? [...]

[...] Le long terme en mathématiques financières regroupe le moyen et le long terme du domaine bancaire. Le long terme se réfère aux intérêts composés. Le principe des intérêts composés se décompose en trois temps : les intérêts induisent un découpage de la durée totale de l'opération en période de base. La période de base est au minimum le mois et au maximum l'année. Usuellement, on choisit le mois, le trimestre, le semestre ou l'année. pour chaque période de base, un intérêt est calculé selon le principe des intérêts simples. [...]

[...] Lorsque la période de base n'est pas l'année, le taux périodique peut se déterminer par proportionnalité ou par équivalence. Cette formule s'utilisant usuellement pour le crédit, on emploie, en général, la proportionnalité. Résumé A intérêts simples Capitalisation : V. FUT = V. ACT + V. ACT * t/100 * n/360 Actualisation : V. ACT = V. FUT/ + t/100 * n/360) Escompte : V. ACT = V. FUT - V. FUT * t/100 * n/360 A intérêts composés : Capitalisation : V. [...]

[...] FUT (en Durée : n (en période de base) Taux : i t/100) Valeur actuelle : V. ACT (en périodes ; i ) V. ACT? V. FUT V. ACT + n = V. FUT V. ACT + n / + n = V. FUT / + n V. ACT = V. FUT / + n V. ACT = V. FUT + Ex: On souhaite disposer de dans dix ans. On peut placer à 5%. Quelle est la valeur à immobiliser ? [...]

[...] FUT * t/100 * n/360 Cette formule utilise l'année financière, l'intérêt est donc légèrement supérieur et on paye des intérêts sur des intérêts. L'avantage est vraiment au préteur. Ex : Soit une traite de 6000 échéant le 30/04 au taux de escomptée le 20/02. Quelle est la valeur d'escompte ? 20/02 30/04 V. ACT ? 6000 Aux Etats-Unis : V. ACT = 6000/ + 5/100 + 69/360) = 4832,21 En France : V. ACT = 6000 - 6000 * 5/100 * 69/360 = 5942,5 Capitalisation à intérêts composés Le cas général On est maintenant dans le long terme soit plus d'un an. [...]