Mathématiques financières appliquées

Thèmes abordés

Mathématiques financières appliquées, décisions d’investissement, valeur d’une option, option d'achat, vente d'action

Résumé du document

Théorie des options appliquées aux décisions d'investissement et de financement.
Certains projets d'investissement présentent une analogie avec une option d'achat ou de vente d'action : l'entrepreneur aura le choix entre poursuivre le projet ou l'abandonner. La théorie de la d'une option d'achat ou de vente d'actions est alors applicable à l'évaluation d'un projet d'investissement.

Extraits

[...] π(x2) v = = Ce résultat justifie que M. Durand ait payé une prime de pour acheter l'option. c. Valeur d'une option de vente : relation entre la valeur de l'option d'achat et la valeur de l'option de vente Valeur d'une option d'achat + valeur actualisée du prix d'exercice (taux sans risque) = valeur d'une option de vente + valeur de l'action II) Application aux décisions d'investissement Le modèle de la VAN suppose implicitement que la décision d'investissement est irréversible. [...]

[...] Le fait d'avoir le droit, mais non l'obligation (car la responsabilité est limitée), de payer les créanciers est une option d'achat dont les actifs de la société sont l'actif sous—jacent. - Cours de l'actif sous-jacent : la valeur des actifs représente le cours de l'actif sous-jacent : a = 1500 - Prix d'exercice : le montant de la dette augmentée de ses intérêts représente le prix d'exercice. Il ne sera dépensé que si l'option est exercée : p = 1000 x 1.10 = 1210 - Temps à courir jusqu'à l'échéance : l'échéance de l'option se confond avec l'échéance de la dette, dans 2 ans l : t = 2 - Taux d'intérêts sans risque continu pour un an : rf = ln ( 1.06 ) = 0.583 - Ecart-type du taux de rendement annuel de l'actif sous—jacent : = 0.30 Calcul de la valeur de l'option Calcul de x1 : . [...]

[...] Evaluation des options. a. Les facteurs de la valeur d'une option La valeur d'une option, et donc la prime dépendent des cinq facteurs suivants : - Le cours de l'action sous-jacente. La valeur de l'option d'achat d'une action varie dans le même sens que le cours de l'action (inversement pour la valeur d'une option de vente.) Remarque : la mise en distribution du dividende fait baisser le cours de l'action et donc de la valeur de l'option d'achat - Le prix d'exercice. [...]

[...] Elle correspond à la valeur de l'opportunité de croissance liée à l'investissement en R & D Montant de l'option d'achat a = [ 1.15 ] = 195.97 Calcul de x1 : . + . +,1-2. ² . -.-√. - + ,1-2. = 1.58 Calcul de X2 = x1 - √ = 1.58 0,45,-2.= 0.952 Π(X1) = π( 1.58 ) = 0.9439 et Π(X2)= π( 0.952 ) = 0.8293 v = a . π(x1) p . e-rf . [...]

[...] Il est appelé modèle CRR du nom de ses auteurs : Cos, Ross et Rubinstein. Le modèle s'appuie sur un processus binomial d'évolution de l'actif sous- jacent Méthodologie. La méthode utilise un carde à temps discret pour retracer l'évolution de l'actif sous-jacent via un arbre pour un nombre donné de pas qui correspond au temps entre la date d'évaluation et celle de l'expiration de l'échéance de l'option. Chaque nœud de l'arbre (intersection entre 2 branches) est un prix possible de l'actif sous-jacent à un moment précis dans le temps. [...]