Rappels sur les mathématiques financières

Résumé du document

L'annuité désigne une somme versée sur des intervalles de temps réguliers. Elle a deux sens possibles : un sens strict et un sens large.

Au sens strict, l'intervalle de temps correspond vraiment à l'année.

Au sens large, ce peut être :

- le mois : on parle de mensualité. Exemple : le loyer, la facture d'électricité.
- le trimestre : on parle de trimestrialité. Exemple : la pension.
- le semestre : il s'agit lors de semestrialité (...)

Extraits

[...] Prenons : And la valeur acquise définitive d'une série d'annuités de début de période Anf la valeur acquise définitive d'une série d'annuités de fin de période VOd la valeur actuelle définitive d'une série d'annuités de début de période VOf la valeur actuelle définitive d'une série d'annuités de fin de période On obtient : And = (1+i)Anf Et VOd= VOf TITRE 2 : LES EMPRUNTS INDIVIS OU ORDINAIRES En rappel , l'emprunt indivis est une dette contractée ,généralement, auprès d'un unique prêteur appelé autrement créancier et dont le remboursement ou l'amortissement est étalé sur une certaine période et effectué à un taux donné. [...]

[...] Dans ce cas , les annuités suivent une progression aritmetique de raison i A REGLE 2 : On obtient A en posant : A = co / n REMARQUE : le tableau d'amortissement se construit comme précédemment, à la différence que , dans ce second cas ,ce ne sont pas les annuités qui sont constantes mais les amortissements . [...]

[...] Il existe deux principaux types de remboursement ou d'amortissement : remboursement selon des annuités constantes remboursement selon des amortissements constants L'annuité désigne, dans ce cas, la somme périodique à verser par l'emprunteur à son créancier pour éponger progressivement sa dette . Chaque annuité comprend : - une partie (ou fraction) du principal de la dette à rembourser appelée amortissement -l'intérêt à payer sur la période Remarque: Il peut arriver que le débiteur ou l'emprunteur : ►Soit autorisé à ne payer que les intérêts sur une certaine période ;on parle, dans ce cas, de différé de paiement ►Soit autorisé à ne rien payer sur une période donnée ;on parle alors de délai de grâce On retiendra que les versements aux fins de remboursement se font généralement en fin de période .D'ou l'utilisation des principes de calculs de fin de période tels que vu au niveau des annuités de fin de période Remboursement selon des annuités constantes GENERALITES Prenons : CO le montant de l'emprunt indivis i le taux d'intérêt n le nombre de versements ou d'annuités ou encore la durée de l'emprunt A1 ,A2 ,An les amortissements de la 1ère,la 2ème, la 3ème la n ème année I1 ,I2 ,In les intérêts de la 1ère,2ème, 3ème la n ème année a a2,a3, ,an les n annuités constantes ,c'est à dire d'égale valeur REGLE 1 : Les annuités étant constantes on a : a1= a2=a3= =an = a avec a la valeur commune des annuités REGLE 2 : Le cumul des amortissements, année après année, permet de reconstituer le capital emprunté et donc de le rembourser .D'ou : A1 +A2 CO REGLE 3 : Lorsque les annuités sont constantes, les amortissements suivent une progression géométrique de raison ( TABLEAU D'AMORTISSEMENT D'UN EMPRUNT INDIVIS OU ORDINAIRE FORMULES USUELLES DE DETERMINATION : DU MONTANT EMPRUNTE CO CO= A1 / i cf table financière DU MONTANT DU PREMIER AMORTISSEMENT A1 A1 = CO * i l'ANNUITE CONSTANTE a1 a1 = CO * i ] cf table financière d'ou la relation CO= a1* [ ] / i cf table financière AUTRES AMORTISSEMENTS connaissant A1 A1,A2 ,An sont en progression géométrique de raison Donc : A2 = A1 A3 = A An = An-1 Remboursement selon des amortissements constants GENERALITES REGLE 1 : A1,A2 ,An sont des amortissements constants si : A1=A2 = A . [...]

[...] II .1) Valeur acquise d'un ensemble d'annuités constantes de fin de période Posons : a l'annuité constante à verser n le nombre d'annuités i le taux d'intérêt A n la valeur acquise définitive de la suite des annuités à verser Par définition : An = ] / i cf table financiere no 3 II .2) Valeur actuelle d'un ensemble d'annuités constantes de fin de période Soit : VO la valeur actuelle définitive de la suite d'annuités Par définition : VO= An cf table financiere no 2 Ou VO= / i cf table financiere no 4 II ) Annuités non constantes de fin de période II .1) Valeur acquise d'un ensemble d'annuités non constantes de fin de période Soient a a a an n annuités non constantes i le taux d'intérêt An la valeur acquise de la suite d'annuités Par définition : An = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + . [...]

[...] MATHEMATIQUES FINANCIERES RAPPELS SYNTHETIQUES TITRE 1 : LES ANNUITES I DEFINITIONS L'annuité désigne une somme versée sur des intervalles de temps réguliers . Elle a deux sens possibles : un sens strict et un sens large sens strict l'intervalle de temps correspond vraiment a l'année sens large ce peut être : Le mois : on parle de mensualité ; Exemple : le loyer , la facture d'électricité etc. [...]