Cours de mathématiques financières sur les intérêts simples

Résumé du document

Cours de mathématiques financières sur les intérêts simples. Il permettra à l'étudiant de s'initier aux notions telles que la valeur acquise, le taux d'intérêt et permettra de mieux aborder les intérêts composés.

Extraits

[...] Solution C = 000Fcfa ; n = 4 ans ; t = On sait que : I = ctn 8000000 6 4 = = 192000 fcfa si la durée est exprimée en mois, on a : n ctn = Exemple : calculer les intérêts produits par un capital de 600 000fcfa placé pendant 6 mois à un taux de 5%. Solution C = 600 000Fcfa ; n = 6 mois ; t = On a : I = ctn 600000 6 5 = = 15000 fcfa si la durée est exprimée en jours, on a : cas de l'année commerciale (360 jours) I = t n ctn = Cas de l'année civile (365 jours) I = t n ctn = NB : la formule en année civile ne sera utilisée que lorsqu'elle sera demandée si non dans tous les calculs, on utilise l'année commerciale (360 jours) Exemple : calculer les intérêts produits par un capital de 100 000Fcfa placé pendant 100 jours au taux de 5%. [...]

[...] Sa formule est : n tm = t n i n i i i n i i i Exemple : trouver le taux moyen de placement des capitaux ci-après C1 = 150 000Fcfa ; t1 = 5,5 ; n1= 8 mois C2 = 275 000Fcfa ; t2 = 6,5 ; n2 = 8 mois C3 = 450 000Fcfa ; t3 = 7 ; n3 = 5 mois 5 C4 = 950 000Fcfa ; t4 = 4,5 ; n4 = 3 mois En appliquant directement la formule, on trouve : tm = 150000 5,5 8 + 275000 6,5 8 + 450000 7 5 + 950000 4,5 3 = 8 + 275000 8 + 450000 5 + 950000 3 Section V : taux effectif de placement La notion de taux effectif s'observe par exemple lorsque l'intérêt est précompté. En effet, selon cette hypothèse, l'intérêt I que doit verser l'emprunteur est perçu non pas au moment du remboursement, c'est-à-dire à échéance, mais plutôt dès la remise du prêt. Puisque l'intérêt est perçu par avance, on considère que le montant effectivement prêté est le montant initial C diminue de la valeur de l'intérêt soit C-I. a l'échéance, l'emprunteur aura à débourser le montant C. [...]

[...] La valeur acquise d'un capital est par conséquent ce capital majoré de ses propres intérêts Désignons par V la valeur acquise par un capital prêté pendant une période n ; V=C+I Pour une durée n exprimée en jours, on a : V = c + c.t.n 36000 A faire : établir les autres formules de V correspondant à des durées exprimées en mois et en années. Exemple : un capital de 600 000Fcfa est placé pendant 4 ans à un taux de 6%. calculer la valeur acquise après les 4 ans de placement calculer la valeur acquise par ce capital s'il reste placé 3 ans de plus. [...]

[...] On a : c1t1n1 ctn ctn ct n ct n ct n + + = 1 m 1 + 2 m 2 + 3 m 3 c1t1n1 + c2t2 n2 + c3t3n3 = c1tm n1 + c2tm n2 + c3tm n ct n t n t n = tm (c1n1 + c2 n2 + c3n3 ) tm = c1n1 + c2 n2 + c3 n3 Ce résultat resterait le même si les durées étaient exprimées en mois et en année. Définition et formule On appelle taux moyen de placement de plusieurs capitaux ci = placés respectivement au taux ti pendant des durées ni, le taux unique tm qu'on pourrait appliquer à chaque capital pour obtenir le même intérêt global. [...]

[...] Les intérêts simples Section 1 : notion d'intérêts Lorsqu'une personne physique ou morale met à la disposition d'une autre personne une certaine somme d'argent pendant un certain temps, il est convenu que cette somme lui soit remboursée majorée d'un montant. C'est ce montant qu'on appelle intérêts. L'intérêt est donc la rémunération d'un prêt ou d'un placement d'argent appelé le capital. L'intérêt peut être aussi défini comme le cout de location de l'argent pour avoir le droit d'utiliser (jouir de) l'argent pendant un temps donné. [...]