L'intérêt composé

Thèmes abordés

Intérêt composé, capitalisation des intérêts, actualisation, taux équivalent, taux proportionnel, solution rationnelle, solution commerciale

Résumé du document

On dit qu'un capital est placé à intérêt composé lorsque, à la fin de chaque première période, l'intérêt simple de cette période est ajouté au capital pour produire à son tour un intérêt au cours de la deuxième période et ainsi de suite.

Extraits

[...] Soit in le taux d'intérêt définit sur une période n ip le taux proportionnel sur une période K fois plus petite p la période de capitalisation =>in=K*ip ip=inK EXERCICE 4 : TAUX EQUIVALENT ET TAUX PROPORTIONNEL Un placement de 5 500 000 est effectué pendant 3 ans 3 mois à intérêt composé au taux annuel de 7,5%. Calculer sa valeur acquise s'il est placé au taux annuel de 7.5% Calculer sa valeur acquise s'il est placé au taux trimestriel équivalent Calculer sa valeur acquise s'il est placé au taux trimestriel proportionnel SOLUTION : Calcul de sa valeur acquise en capitalisation annuelle a=5 500 000 i=0,075 n=3 ans 3 mois Nous pouvons remarquer que la durée de placement est fractionnée ; donc l'usage de la solution rationnelle ou de la solution commerciale s'impose. [...]

[...] Solution rationnelle : c'est une solution utilisée pour calculer une valeur acquise ou d'une valeur actuelle dont la durée est fractionnée en appliquant à la partie entière, l'intérêt composé et à la partie fractionnée, l'intérêt simple. Solution commerciale : c'est une solution utilisée pour calculer une valeur acquise ou d'une valeur actuelle dont la durée est fractionnée en appliquant une formule générale de la manière que si n était entier. Capitalisation et actualisation Notons : a : le capital initialement placer ou emprunter i : le taux correspond à la période n : le nombre de période A : la valeur acquise par Co à la fin de la n[ieme] période Périodes Capital en début de période Intérêt perçu Capital en fin de période 1 2 3 : N a : ai a(1+i)i a(1+i)2i : a(1+i)n-1i a + ai = + a(1+i)2 a(1+i)2 + a(1+i)2i= a(1+i)3 : a(1+i)n-1 + a(1+i)n-1i= a(1+i)n Ainsi, An= a(1+i)n An(1+i)-n Ces formules peuvent être utilisées pour rechercher un capital, un taux ou une durée. [...]

[...] Actualisation : c'est la recherche de la valeur d'un capital qui sera remboursé à intérêt composé au bout d'une période donnée. Ou encore, l'opération qui consiste à rechercher la valeur actuelle d'un capital qui ne sera disponible qu'après n période. Taux équivalent : c'est le taux qui, pour une période de placement différente de la période de référence, permet de trouver le même montant d'intérêt composé. Taux proportionnel : c'est le taux d'intérêt pour une période donnée ; dont le montant est égal à la somme des taux d'intérêts de toutes les échéances de prêt. [...]

[...] Cependant, lorsque la solution à utiliser n'a pas été précisé, c'est toujours la solution commerciale qu'il faut utiliser. a(1+i)[n][+]PQ=5500000(1,075)[3,25] = 6 957 291,47F Calcul de la valeur acquise en capitalisation trimestrielle avec un taux équivalent a=5 500 000 iT=0,01844601 n=13 =5500000(1,01844601)[13] 957 291,47F Calcul de la valeur acquise en capitalisation trimestrielle avec un taux proportionnel a=5 500 000 iT=ia4=0.0754=0,01875 n=13 a(1+i)n=5500000(1, 01875)13 002 317,07F Equivalence a intérêt composé et échéance moyenne Deux capitaux sont équivalents à intérêt composé à un moment donné s'ils ont la même valeur actuelle à cette date et au même taux. [...]

[...] L'intérêt composé PLAN DU COURS Capitalisation et actualisation Solution rationnelle et solution commerciale Taux équivalent et taux proportionnel Equivalence à intérêt composé et échéance moyenne RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES Livres : "Investir avec succès : Stratégies et techniques pour faire fructifier votre argent" par Thierry Renard (2023) : Ce livre grand public propose une introduction accessible aux concepts financiers fondamentaux, dont les intérêts composés. Il explique comment fonctionne ce principe et son impact sur la croissance de votre patrimoine à long terme. "L'intelligence financière" par Robert Kiyosaki (2017) : Ce best-seller met l'accent sur l'importance de l'éducation financière et de la compréhension des concepts clés comme les intérêts composés pour atteindre la liberté financière. Il propose des conseils pratiques pour investir et faire fructifier son argent. [...]