Gestion financière -choix de projets et choix d’investissement : analyse classique et récents développements

Résumé du document

Les mathématiques financières rendent compte de la valeur des flux en fonction de leur apparition au cours du temps. Le taux d'intérêt et les concepts d'actualisation et de capitalisation sont à l'origine des outils et des techniques de mathématiques financières. La section "Les facteurs d'actualisation et de capitalisation" présente les fondements du calcul financier en illustrant les techniques de base des mathématiques financières. Ces techniques qui débouchent sur l'élaboration des tables financières sont illustrées par plusieurs exemples.

Les notations suivantes sont conservées :
I : le montant déboursé ou reçu à l'instant initial ;
F : la valeur d'un flux futur correspondant à un placement I, ou encore la valeur acquise ;
A : le montant déboursé ou reçu à chaque période (une annuité) ;
r: le taux d'intérêt périodique, quotidien, mensuel, trimestriel ou annuel ;
n : le nombre de périodes.

Lorsqu'un taux d'intérêt, r, est appliqué à un capital initial I, placé ou emprunté sur une certaine période de temps, l'intérêt est dit simple. Le montant de l'intérêt est égal à : Intérêt = I (r) n. La valeur de (n) s'exprime en termes annuels. Par exemple, 1 an, 2 ans..., ou en fraction d'année du type 2/360 ou 2/365 jours pour une période de deux jours. Lorsque le montant de l'intérêt est calculé sur la base de l'année commerciale, l'année comporte 360 jours. Si l'année civile est utilisée, le nombre de jours est de 365 jours. L'année civile est souvent utilisée pour le calcul de l'intérêt sur les instruments du marché obligataire et du marché monétaire.

L'intérêt simple peut être précompté ou post compté selon la nature de l'opération. L'intérêt est précompté lorsqu'il est payé en début de période. Il est également dit intérêt terme à échoir. L'intérêt est post compté lorsqu'il est versé en fin de période. Il est dit intérêt terme échu. L'intérêt est souvent post compté pour les prêts interbancaires et les bons du Trésor à taux fixe et intérêt annuel. L'intérêt post compté exige que l'emprunteur verse l'intérêt le jour de la réception du capital prêté.

Exemple
Si I = 100, r = 10%, n = 1 an, l'application de la formule précédente donne le montant de l'intérêt correspondant à une opération d'une année : 10, soit 100(0,1)(1).

L'intérêt est composé lorsque le taux est appliqué à un capital sur plus d'une période. Les mathématiques financières sont fondées sur la notion d'intérêt composé ou encore d'intérêt gagné sur le placement de l'intérêt reçu. En plaçant un montant I à l'instant initial, la valeur future de ce flux dans un an est : F1 = I + rI ou encore: F1 = I(1+r)

Lorsque le montant F1 est replacé dans un an, il génère une valeur future F2 à la fin de l'année 2 soit F2 = F1 + F1 r ou encore: F2 = I(1+r) + I(1+r)r = I(1 + r + r + r2) = I(1 + 2r + r2). D'où F2 = I(1 + r)2. Ce raisonnement s'applique pour la fin de l'année 3, 4, etc. Ainsi, dans n années, le montant placé devient : Fn = I(1 + r)n.

La valeur future Fn, souvent désignée par F est appelée la valeur acquise ou la valeur d'un flux futur. La quantité (1+r)n est appelée le facteur de capitalisation d'un seul flux, Single Payment Compound Amount Factor, (SPCAF). En utilisant la formule (2), l'investissement initial I est : I = F [1/(1+r)n].

Cette expression rapporte la valeur d'un flux futur à l'instant initial : c'est l'actualisation. Le facteur d'actualisation, [1/(1+r)n] donne la valeur présente d'un seul versement dans l'avenir, ou encore Single Payment Present Worth Factor, (SPPWF), autrement dit la valeur présente I d'un montant F payable dans n années au taux d'intérêt r.

En recevant un montant constant A à la fin de chaque période, la valeur présente d'une telle série sur n périodes s'écrit : I = A[1/(1 + r)] + A[1/(1 + r)2] + A[1/(1 + r)3] +... + A[1/(1 + r)n] ou encore : I = A[1/(1 + r)+ 1/(1+r)2 + 1/(1 + r)3 +..+ 1/(1 + r)n] = A i=1n 1/(1 + r)i. En multipliant les deux côtés de cette égalité par (1/1+r), il vient : I/(1+r) = A[1/(1 + r)2 + 1/(1 + r)3 + 1/(1 + r)4 +...+ 1/(1 + r)n+1]

En soustrayant cette égalité de la précédente et en factorisant par I, nous obtenons : I (1/1+ r - 1) = A[1/(1 + r)n+1 - 1/(1 + r)]

Extraits

[...] Comment peut-on formuler les interactions inter-projets, intra-projets et les interactions avec les projets des concurrents en termes d'options réelles ? Comment peut-on classer les opportunités d'investissement ? Quelle est la nouvelle classification des opportunités d'investissement et des critères de sélection des projets ? Qu'est-ce qu'une valeur actuelle nette étendue ? Comment peut-on sélectionner les projets en utilisant les définitions des options réelles ? Theme 5 : l'apport de la théorie des options à l'évaluation des projets et des sociétés 1. [...]

[...] Qu'est-ce qu'un taux d'intérêt composé ? Quelle est la relation entre les deux types de taux ? Qu'est-ce que l'actualisation ? Qu'est-ce que la capitalisation ? Qu'est-ce qu'une valeur présente ? Qu'est-ce qu'une valeur future ou une valeur acquise ? Qu'est-ce qu'un échéancier de flux ? Qu'est-ce qu'une séquence de flux standard ? [...]

[...] Ces options sur options peuvent avoir un impact stratégique important sur la valeur de la société. En revanche, si le projet est évalué indépendamment des autres, il s'agit d'une option simple. À l'exercice d'une telle option, la valeur du projet est limitée à sa valeur intrinsèque. La dernière dimension spécifique au processus de sélection des projets concerne l'urgence de la décision à prendre. Les dirigeants doivent distinguer entre les projets qui exigent immédiatement une décision d'acceptation (de rejet) et les projets dont l'exécution est susceptible d'être retardée. [...]

[...] La principale caractéristique de ce modèle est qu'il propose des formules analytiques simples et attrayantes. Désignons respectivement par : S : le prix de l'actif support , c : le prix d'une option européenne d'achat, E : le prix d'exercice de l'option européenne ou américaine, r : le taux d'intérêt sans risque, : la volatilité de l'actif support, t : la date d'échéance de l'option, la fonction de répartition de la loi normale. La valeur d'une option d'achat à la date d'échéance est : = Max[0, S - Le prix d'une option d'achat présenté par Black et Scholes est : c = S N(d1) - E e-rt N(d2) avec : d1 = + + 0,5 σ2)t d2 = d1 - En utilisant la condition suivante pour une option européenne de vente : = Max[0, E - le prix d'une option de vente est : p = - S N + E e-rt Dans la mesure où le terme le plus important dans l'expression de d1 est la valeur de d1 peut s'interpréter comme étant la probabilité qu'à la date d'échéance, le prix du support se trouve au-dessus du prix d'exercice, c'est-à-dire que l'option d'achat finit dans la monnaie. [...]

[...] Quelle est la relation entre la méthode du coût annuel équivalent et la méthode de récupération du capital ? Theme 4 : extensions des criteres de choix d'investissement et options reelles La flexibilité et la décision d'investissement L'analyse classique de la décision d'investissement ignore la flexibilité offerte au décideur de réviser son choix et ses décisions initiales. Elle néglige la question du choix du moment opportun pour effectuer un investissement. Les critères classiques de décision en matière de choix des investissements montrent qu'un projet est accepté lorsque sa valeur actualisée nette (VAN) est positive. [...]