L'évaluation des options : Le modèle de Black-Scholes

Résumé du document

Cours de finance de marché portant sur l'évaluation des actifs financiers, plus précisément les options par le modèle de Black-Scholes. Ce cours est enrichi par des exemples pratiques et des graphiques pour faciliter la compréhension.

Extraits

[...] - Calcul de la valeur du portefeuille en actualisant au taux sans risque - Deduction d'une formule pour la valeur d'une option i.e.: Black Scholes: le cas binomial lorsque Δt est petit (grand nombre de pas) N.B. : les arguments développés à l'aide de l'arbre binomial sont encores valables - L'argument de neutralité au risque est toujour valable (évaluation risque neutre) - L'argument de portefeuille de réplication est toujours valable aussi Une interprétation APPROXIMATIVE de la formule de Black-Scholes • En certitude, le taux approprié pour l'actualisation est le taux sans risque i.e. [...]

[...] détenir une option call est équivalent (momentannément) à détenir 0.7791 actions dont l'achat a été partiellement financé par un emprunt de 27.96 $ Paramètre de volatilité: estimation historique et implicite Estimation du paramètre de volatilité • Estimé avec données historiques : Mois prix rendement (mensuel) Rendement mensuel à capitalisation continue - Estimé de µmensuel : moyenne échantillonale des rendements mensuels = 0.016 - Estimé de σmensuel : écart type échantillonal des rendements mensuels = 0.18 - Estimé de µannuel : - Estimé de σmensuel : Estimation du paramètre de volatilité (suite) • Estimé implicite : - Trouver par essai et erreur la valeur du paramètre de volatilité tel que: - Exemple: Essai avec σ = 0.100 : cthéorique( 0.100 4.06 Essai avec σ = 0.200 : cthéorique( 0.200 4.76 Essai avec σ = 0.220 : cthéorique( 0.220 4.94 Essai avec σ = 0.226 : cthéorique( 0.226 5.00 - En pratique: on utilise le Solver de Excel pour faire la recherche Calculé avec formule de Black-Scholes N.B. [...]

[...] 3-210-91 Options et contrats à terme Le modèle de Black-Scholes Modélisation du sous-jacent -Modélisation du niveau du sous-jacent Formule de Black-Scholes: interprétations et calculs -Calcul et interprétation approximative des probabilités -Modélisation du rendement du sous-jacent -Modélisation du logarithme du sous-jacent -Analogie avec la situation de certitude -Interprétation du portefeuille de réplication -Estimation du paramètre de volatilité Modélisation du NIVEAU du sous-jacent T S Tendance à long terme exponentielle Distribution log normale pour ST Moyenne et variance de ST Modélisation du NIVEAU du prix du titre boursier à la date T Exemple : Modélisation du LOGARITHME du sous-jacent T ln(S) Tendance à long terme linéaire Distribution normale pour ln(ST) Moyenne et variance de ln(ST) Modélisation du LOGARITHME du prix du titre boursier à la date T Exemple : Modélisation du LOGARITHME du prix du titre boursier à la date T (suite) Intervalle de confiance pour le LOGARITHME du prix Distribution : Intervalle à 95% pour le LOGARITHME du prix (règle approximative) Intervalle à 95% pour le NIVEAU du prix (règle approximative) Modélisation du RENDEMENT du sous-jacent T Tendance à long terme Distribution normale pour Moyenne et variance de Modélisation du RENDEMENT du titre boursier à la date T Exemple : Modélisation du RENDEMENT du titre boursier à la date T (suite) Intervalle de confiance pour le RENDEMENT du prix Distribution : Intervalle à 95% pour le RENDEMENT (règle approximative) Modélisation du du sous-jacent : une vue d'ensemble S Modélisation du titre boursier à la date T : UNE VUE D'ENSEMBLE NIVEAU du Prix du titre à T LOGARITHME du prix ou RENDEMENT Moyenne et variance de ln(ST) Moyenne et variance de Moyenne et variance de ST Idée derrière la formule de Black-Scholes Idée derrière la formule de Black-Scholes À chaque pas de temps : - Former un portefeuille non risqué avec delta actions i.e. [...]