Exercices types de Finance empirique

Résumé du document

Le principe du test de Wilcoxon-Mann-Whitney consiste à ranger dans l'ordre croissant l'ensemble des observations mélangées des deux échantillons, à leur affecter un rang et à calculer séparément la somme des rangs des observations provenant de chacun des deux échantillons, notées QX et QY (...)

Extraits

[...] Nous l'opposerons à la corrélation partielle exposée plus bas. Pour vérifier que la corrélation entre deux variables est significativement différente de zéro. Nous posons le test d'hypothèses : H0 : ρ = 0 H1 : ρ 0 La statistique du test s'écrit : La région critique du test au risque α, rejet de H0, est définie par : Où est le fractile d'ordre de la loi de Student à degré de liberté. Test de la corrélation partielle Pour vérifier la significativité d'une corrélation partielle, nous adoptons la même démarche que pour la corrélation brute. [...]

[...] Statistique du test On passe par l'équation de décomposition de la variance pour construire la statistique du test. Elle s'écrit : Où yi,j représente la valeur de Y pour l'individu i du groupe j ; est la moyenne globale de est la moyenne conditionnelle, la moyenne de Y dans le groupe j. Cette décomposition se lit comme suit : _ SCT représente la somme des carrés des écarts totaux, elle indique la variabilité totale de la variable d'intérêt ; _ SCE représente la somme des carrés des écarts inter-groupes c.-à-d. [...]

[...] Sous Ho, F suit une loi de Fischer F(K-1 62,35 Pour un niveau de confiance de on lit sur la table de Fischer 5,99 Or F>5,99 donc on rejette H0 pour H1. Test b estimé : On utilise un test de Student. Soit Ho : b estimé=0 alors le modèle n'est pas valide. Soit H1 : b estimé alors le modèle est valide. ^ ^ On a T la statistique de test avec T est telle que : β / Erreur Std de β T=-7,87 ^ Et ErreurStd de β = Règle de décision : Si I t I [...]

[...] Soit H1 : b estimé alors le modèle est valide. ^ ^ On a T la statistique de test avec T est telle que : β / Erreur Std de β T=-1,51403 ^ Et ErreurStd de β 0 = Règle de décision : Si I t I alors on rejette H0 au profit de H1. est égal à environ 2,306 (Table de Student). Donc on accepte H0, le modèle est rejeté. [...]

[...] Le résidu standardisé est donc défini comme le rapport. Le résidu standardisé suit une loi de Student à degrés de liberté. Une observation est particulièrement mal reconstituée par le modèle (d'une certaine manière atypique) lorsque : Où est le fractile d'ordre de la loi de Student à degrés de liberté. Il s'agit bien d'un test bilatéral. Le résidu est suspect s'il est particulièrement élevé en valeur absolue. Au final, un point apparaît comme aberrant avec un résidu standardisé élevé si : il est mal prédit c.-à-d. [...]