La finance en avenir certain : mathématiques financières et politiques d'investissement

Résumé du document

L'objectif des mathématiques financières est de se familiariser avec les outils financiers de base en l'absence de risque.

Extraits

[...] Cela dépend de votre taux de rendement exigé, qui est déterminé par le taux des placements alternatifs de même risque. Vous entreprendrez le projet uniquement si votre taux de rentabilité exigé est inférieur à Rappels de mathématiques financières La rémunération du temps Les règles de voyage dans le temps Les décisions financières impliquent souvent de comparer des flux se produisant à différentes périodes dans le temps. Afin de pouvoir comparer les différents produits financiers il est important de pouvoir exprimer ces différents flux dans la même unité. [...]

[...] Définition: ensemble d'outils mathématiques permettant de prendre en compte la valeur temps de l'argent. Pré-requis mathématiques: Opérations de base (addition, multiplication Résolution d'équations du premier degré La rémunération du temps La valeur temps de l'argent Définition Quels sont les fondements théoriques de l'exigence de rémunération des investisseurs? Valeur temps de l'argent : différence entre la valeur d'un euro dans le futur et sa valeur aujourd'hui. Conséquence: Des flux monétaires à différentes périodes ne sont pas exprimés dans la même unité : 1 aujourd'hui n'est pas équivalent à 1 demain La rémunération du temps La valeur temps de l'argent Les fondements de la valeur temps de l'argent Préférence pour le présent Inflation Préférence pour la liquidité La rémunération du temps La valeur temps de l'argent Les échéanciers Point de vue adopté : Prêteur/Investisseur: il détient un actif financier. [...]

[...] Quelle est la valeur actuelle de ce contrat si votre taux d'actualisation est de Les versements ont lieu en fin d'année et on cherche une valeur actuelle donc on applique la formule suivante: ) VA( R ) = A i + i ) n On a i=10% et n=5. D'où VA(R)=5000/0,1*(1-1/1,1^5)=18954€ Rentes Rente perpétuelle Définition Rente perpétuelle : titre de dette qui prévoit le paiement régulier d'intérêts mais pas le remboursement du capital. Calculer la valeur actuelle d'une rente perpétuelle revient à calculer la valeur actuelle d'une rente quand n tend ver l'infini. R La valeur actuelle d'une rente perpétuelle est donc i où R est le montant de cette rente et i le taux d'actualisation. [...]

[...] Epargne/Prêt: achat d'un droit à paiement futur, on renonce à une consommation présente pour une consommation future. Emprunt: vente d'une promesse de paiement futur, on échange de l'argent futur contre une consommation aujourd'hui Les choix de consommation intertemporels Introduction de la préférence pour le présent Contrainte de budget intertemporelle Définition: elle représente l'ensemble des combinaisons de consommation accessible au consommateur. Le revenu total du consommateur, dont les dotations initiales sont (Y0 et exprimé en de date 0 (actualisé) est y1 R = y0 + r Le consommateur ne peut, sur l'ensemble de sa durée de Y PC vie, dépenser plus qu'il ne gagne: Y + 1 = PC + r r Si P1=P0=1 alors on a : 50 Y1 C1 = C0 + Y0 + r r Y1 P1C1 Y0 + P0C0 = r r C1 = (Y0 C0 + r ) + Y Les choix de consommation intertemporels Introduction de la préférence pour le présent Contrainte de budget intertemporelle C1 Cas d'un agent épargnant Si C0=Y0: l'agent conserve ces dotations initiales. [...]

[...] C1 B A U C Les choix de consommation intertemporels Introduction de la préférence pour le présent Taux marginal de substitution intertemporel (TMSI) Définition: indique de combien d'unités l'agent accepte de réduire sa consommation aujourd'hui en échange d'une dU unité de consommation future TMSI = dU 0 Le TMSI correspond à la pente de la courbe d'indifférence intertemporelle. Préférence pour le présent et TMSI: Comme il y a une préférence pour le présent TMSI>1. Taux d'escompte psychologique mesure la préférence pour le présent d'un individu : TMSI=1+TEP Les choix de consommation intertemporels Introduction de la préférence pour le présent Le rôle des marchés financiers Le marché financier permet de transférer des ressources monétaires à travers le temps: Anticiper des ressources futures en empruntant. Transférer des ressources actuelles dans le futur par des opérations de placement. [...]