Calculs financiers et emprunts

Résumé du document

Quand une personne (le prêteur) prête un capital à une autre personne (l'emprunteur), il est convenu que l'emprunteur rembourse à l'échéance, non seulement le montant du prêt, mais un supplément : l'intérêt du prêt.
Le remboursement concerne l'emprunt indivis et l'emprunt obligataire.

Extraits

[...] LES CARACTERISTIQUES DE L'EMPRUNT OBLIGATAIRE La durée : L'emprunt obligataire commence à partir de la date de jouissance (date à partir de laquelle on commence à calculer les intérêts) et se termine lors du dernier remboursement Valeur nominale (ou pair) : C'est la valeur sur laquelle doit être appliquée l'intérêt nominal Prix d'émission : C'est le prix payé par les souscripteurs de l'emprunt obligataire, à l'émetteur de l'EO Prix de remboursement : Prix remboursé, au souscripteur, par l'émetteur ATAJOURI 12 Calculs financiers et emprunts Prime de remboursement : Prime de remboursement = PR - PE C LE REMBOURSEMENT DES EMPRUNTS OBLIGATAIRES On distingue quatre modalités possibles de remboursement : Le remboursement in fine : toutes les obligations émises sont remboursées en une seule fois au terme de la durée de l'emprunt Remboursement par amortissement constants : remboursement échelonné sur plusieurs années d'un nombre égal de titres à chaque échéance Remboursement par annuités constantes : à chaque échéance, l'émetteur verse la même annuité. Les annuités sont toutes égales entre elles et comportent des intérêts et du capital. Le montant des intérêts, inclus l'annuité, diminue à chaque échéance alors que le montant du remboursement du capital emprunté augmente à chaque échéance. [...]

[...] V0= a (On divise le 1er terme et le dénominateur par (On simplifie le dénominateur) ATAJOURI 9 Calculs financiers et emprunts (On multiplie par donc, a=V0 Exemple : Soit un emprunt contracté le 01/01/N pour un montant initial de sur 5 ans au taux annuel de Détermination du montant de l'annuité constante a = 0,09/ = Années Capital restant dû en début de période Annuité constante Intérêts annuels Amortissements Capital restant dû en fin de annuels période Intérêt = Capital restant dû en début de période * Taux d'intérêt Amortissement = Annuité - intérêts REMBOURSEMENT D'UN EMPRUNT INDIVIS IN FINE Exemple : ATAJOURI 10 Calculs financiers et emprunts Le 01/01/N, une entreprise emprunte sur 5 ans. Remboursement in fine, taux = durée = 5 ans. L'exercice comptable coïncide avec l'année civile. [...]

[...] Les intérêts s'ajoutent périodiquement au capital pour porter eux –mêmes intérêts La valeur acquise après un 1an, soit le 1 er janvier sera de : + ( x 9 = x 1,09 = La valeur acquise après 2 ans, soit le 1 er janvier N + sera de : + ( x 9 = x1,09 x 1,09 = x 1,09 50 000x 1,188100= La valeur acquise après 3 ans, soit le 1 janvier N + 3 sera de + ( x 9 = x x1,09 = x 1,09 x 1,29503= A l'échéance du prêt, le 1 janvier N + 10, la valeur acquise sera de : x 1,09 10= x 2,367364 = Généralisation En désignant : Co : le capital emprunté à l'époque 0 (début de la période Cn : la valeur acquise à l'époque n (fin de la période I : le taux d'intérêt relatif à une période de capitalisation Cn = Co + i)n 2 - LA VALEUR ACTUELLE Si on a la possibilité de placer ses capitaux d'intérêt composé il est équivalent : de recevoir immédiatement un capital Co et de le placer pendant n périodes, ou d'attendre la fin des n périodes pour recevoir un capital Cn= Co Le capital Co est appelé valeur actuelle à l'époque 0 du capital échéant à l'époque n. Quand on calcule la valeur actuelle d'un capital, en tenant des intérêts composés, on dit qu'on actualise ce capital. [...]

[...] Le taux d'intérêt composé prend le nom de taux d'actualisation. ATAJOURI 4 Calculs financiers et emprunts Co 0 Co 1 2 Cn n Cn On calcul la valeur actuelle de Co en actualisant le capital Cn Exemple : Au 01/01/N+10 on a besoin d'un capital de pour financer un nouvel investissement, combien faudra-t-il que vous placiez au premier janvier à intérêts composés au taux annuel afin d'obtenir cette somme ? La relation Cn= Co(1+i) nous permet d'écrire =Cox1,0810 100000/1,0810 Co= 100 000x 1,08-10 Généralisation Co= Co = Cn + i C - L'EQUIVALENCE DES CAPITAUX 1 - L'EQUIVALENCE DE DEUX CAPITAUX Deux capitaux placés au même taux d'intérêt composé sont équivalents à une date donnée si, à cette date ils ont une même valeur actuelle. [...]

[...] Les intérêts sont calculés à chaque échéance sur le capital restant dû, leur montant diminue à chaque échéance. Exemple : Soit un emprunt contracté le 01/01/N pour un montant initial de sur 5 ans au taux annuel de Années Capital restant dû Intérêts en début de période annuels Amortissement Annuité Annuel Capital restant dû en fin de période ATAJOURI 8 Calculs financiers et emprunts Intérêts annuels = Capital restant dû en début de période * Taux d'intérêt Amortissement constant = Capital / nombre de périodes Annuité = Amortissement + intérêt Capital en fin de période = Capital en début de période amortissement 2 - LE REMBOURSEMENT PAR ANNUITES CONSTANTES Soit a les annuités constantes et V0 la valeur actuelle V0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 an n a1=a par hypothèse a1=a2=a3 A l'époque la valeur actuelle V0 sera égale à . [...]