Annuités constantes

Thèmes abordés

Annuité, capitalisation, somme payable, annuité constante, placement, remboursement, dette, versement d'annuités

Résumé du document

Une annuité est le terme général utilisé pour désigner les sommes payables à des périodes constantes. D'autres termes peuvent être utilisés en fonction des périodes (trimestrialité, semestrialité, mensualité...).

On distingue deux types d'annuités constantes :
- Les annuités constantes de capitalisation ou de placement : versées en vue de se constituer un capital. Elles peuvent être en début ou en fin de période.
- Les annuités constantes de remboursement ou d'amortissement : versées en vue de rembourser une dette. Elles peuvent être en début ou en fin de périodes.

Extraits

[...] Avant d'effectuer un tâtonnement, on cherchera des valeurs de i permettant d'obtenir une valeur plus et moins de 4,25. Pour tâtonnement, pour i=0,056 on a : 4,25859976 Pour i=0,057 on a : 4,246965615 Soit un encadrement 0,056

[...] Il présente les formules mathématiques et les modèles financiers associés aux annuités. "Gestion financière" par Michel Guerrien et Alain Jolivet (2021) : Cet ouvrage propose une approche pédagogique de la gestion financière, incluant un chapitre dédié aux annuités constantes. Il explique leur fonctionnement, leurs applications pratiques et les outils de calcul associés. [...]

[...] Car l'on ne pourra effectuer 59 annuités. SOULTE=150000 - 100001-1,07-580,07(1,07) =150 000 - 149 837,0059 Soulte= 162,9940593f On va effectuer 58 versements de 10 000f et un complément (soulte) de 162,9940593f pour rembourser 150 000f Pour éviter la soulte, on va recalculer l'annuité en prenant n=58 puis n=59 Si n=58 ; on a 150000=a1-1,07-580,07(1,07) 10 010,87809f Si n=59 on a 150000=a1-1,07-590,07(1,07) 9 997,694865f Donc pour éviter la soulte, on doit soit effectuer 58 versements de 10010,87809f ou 59 versements de 9997,694865f ANNUITÉS IMMÉDIATES, DIFFÉRÉES ET ANTICIPÉES Une suite d'annuités est immédiate lorsque son calcul intervient à la date normale ; Une suite d'annuité est différée si son calcul à lieu une période avant la date normale ; Une suite d'annuité est dite anticiper si son calcul a lieu une période après la date normale ; EXERCICE 8 : ANNUITES IMMEDIATES, DIFFEREES ET ANTICIPEES de remboursement On ouvre un compte le 1[er] Janvier 2018 ; on projette d'y verser 10 annuités chacune vaut 500 000 au taux annuel de le 1[er] versement à lieu le 1[er] janvier 2019 TAF Déterminer La valeur actuelle des placements au 1/1/2018 La valeur actuelle des placements 2,5 ans avant le 1 placement La valeur actuelle des placements le 1/10/2018 SOLUTION : a=500 000 i=0,045 n=10 Calcul de la Va au 1/1/2018 (annuité immédiate) Va=a1-1+i-ni =500001-1,045-100,045 956 359,089f Calcul de la Va 2 ans 6 mois avant le 1[er] placement (annuité différé) Etant donné qu'en annuité de fin de période, le premier versement a lieu 1 an après la signature du contrat, calculer la Va 2,5 ans avant le premier versement revient a actualisé la Va du 1/1/2018 à 1,5 ans avant ce qui donne exactement 2,5ans avant le 1[er] placement Ainsi Va= = 5000001-1,045-100,045(1,045)[-1,5] 703 576,048f Calcul de la Va au 1/10/2018 (annuité anticipé) Ici, l'on ramène la Va du 1/10/2018 à 10 mois dans le futur ce qui traduit une capitalisation. [...]

[...] Annuité temporaire : ce sont des annuités dont le versement est limité dans le temps. EX : un parent qui fournit le compte de son enfant jusqu'à l'âge de 18 ans Annuité perpétuelle : ce sont des annuités dont le versement est illimité dans le temps. Annuité viagère : ce sont des annuités donc le versement dépend de la durée de vie d'une personne. Types d'annuités constantes On distingue deux types d'annuités constantes : Les annuités constantes de capitalisation ou de placement : verser en vue de se constituer un capital. [...]

[...] Elle peut être en début ou en fin de période Les annuités constantes de remboursement ou d'amortissement : verser en vue de rembourser une dette. Elles peuvent être en début ou en fin de périodes LES ANNUITÉS DE CAPITALISATIONS FIN DE PERIODE Ce sont des annuités versées à la fin de chaque période d'ouverture du contrat en vue de se constituer un capital. Elle se formule ainsi : VA=a(1+i)n-1i EXERCICE 1 : recherche de la valeur acquise SCPM ouvre un compte à la banque le 01/01/2018, il effectue un versement de 500 000 tous les 01/01 et les 01/07 de chaque année au taux annuel de 5%. [...]