Énoncé et corrigé en microéconomie - 2 exercices

Thèmes abordés

Énoncé, corrigé, microéconomie, production d'une entreprise, fonction, quantité maximale, budget, facteur fixe, situation optimale, simplification, représentation graphique, isoquant, sens de variation, dotations initiales, courbes d'indifférences, contrainte budgétaire

Résumé du document

Exercice 1 - quantité maximale à produire, solution optimale, limite de vente
La fonction de production d'une entreprise est la suivante
Max Q (K, L) = ?(3K^(1/2)+L^(1/2))?^2
Le prix du capital est r, celui du travail w et f est le cout du facteur fixe.

Extraits

[...] Énoncé et corrigé en microéconomie - 2 exercices Exercice 1 La fonction de production d'une entreprise est la suivante Max Q = (3K12+L12)2 Le prix du capital est celui du travail w et f est le coût du facteur fixe. Quelle quantité maximale cette entreprise peut-elle produire si elle dispose d'un budget de 20F, sachant que le facteur fixe lui coûte 1F, le travail 2F et le capital 1 ? Faire une représentation graphique de la situation optimale trouvée On suppose que la même entreprise n'a plus de limite à son budget. [...]

[...] Corrigé La quantité maximale que l'entreprise peut produire si elle dispose d'un budget de 20F, sachant que le facteur fixe lui coûte 1F, le travail 2F et le capital 1. max Q=(3K12+L12)2SC wL+rK+f=C L=(3K12+L12)2+λ(C-wL-rK-f) dLdK = 2*3*12K-12 3K12+L12-λr = 0 dLdL = 2*12L-12 3K12+L12-λw = 0 dLdλ = C-wL-rK-f = 0 Le rapport des équations 1 et 2 donnes : 2*3*12K-12 3K12+L122*12L-12 3K12+L12 = λrλw Par simplification on a : 3K-12L-12 = rw ⇒ 3L12K12 = rw ⇒L12K12 = r3w On élève au carré : LK=r29w2 ⇒ L*=Kr29w2 C'est l'équation du sentier d'expansion. [...]

[...] Corrigé 1. Représentons d'axes X12O1X11le point O2 dont les coordonnées sont égales à w11+ w21 et w12+w22 et tracer dans la boîte d'Edgeworth les courbes d'indifférence des deux consommateurs passant par w1 et w2 U1=x11,x12=X11X12 U2=x21,x22 = x21x22 Xij est la quantité de bien j demandée par le consommateur i Dotations initiales : w1=w11,w12 = 2;1 w2=w21,w22=(1;3) On a donc pour les dotations initiales en bien 1 et 2 w11+w21=2+1=3 (bien w12+w22=1+3=4 (bien Représentation graphique du point O2 w11+w21; w12+w22=(3;4) Courbes d'indifférences Consommateur 1 U1=w11,w12 = w11*w12=2*1=2 L'équation de la courbe d'indifférence est : x11*x12=2 ⇒x12 =2x11 Consommateur 2 U2=w21,w22=w21*w22=1*3 = 3 L'équation de la courbe d'indifférence est : x21*x22=3⇒x22=3x21 Ce sont des branches d'hyperbole 2 déterminons les équations des droites de budget des deux consommateurs Le revenu de chaque consommateur dépend du prix des biens et de ses dotations initiales. [...]

[...] trouvons les paniers de consommateurs des deux agents avec j = chaque consommateur maximise son utilité sous sa contrainte de budget On a donc TMS1=P1P2= 43 et TMS2=P1P2= 43 Pour le consommateur 1 TMS1=x12x11= 43⇒x12=43x11 En le remplaçant dans la contrainte de budget du consommateur il vient : 43x11=-43x11+113 ⇒x11*=118 ⇒x12*=116 E1=(118; 116) Pour le consommateur 2 : TMS2=x22x21= 43⇒x22=43x21 En le substituant dans la contrainte de budget du consommateur il vient : 43x21=-43x21+133 ⇒x21*=138 ⇒x22*=136 E2=(138; 136) ii. Calculons les demandes des zij de chaque agent i en bien j. calculons la demande nette globale des deux biens 3,6 Z11=x11*-w11=118-2=-58 Z12=x12*-w12=116-1=56 Z21=x21*-w21=138-1=58 Z22=x22*-w22=138-3=-56 La demande nette globale en bien 1 est : Z1*=Z11+Z21=-58+58=0 La demande nette globale en bien 2 est : Z2*=Z12+Z22=-56+56=0 iii) Déterminons les niveaux d'utilité U1et U2Atteins et traçons les courbes d'indifférence. [...]

[...] Représenter d'axes X12O1X11le point O2 dont les coordonnées sont égales à w11+ w21 et w12+w22 et tracer dans la boîte d'Edgeworth les courbes d'indifférence des deux consommateurs passant par w1 et w Soit p = (p1,p2) , le vecteur détermine les équations des prix des deux biens. On pose p1p2 = 43 a)déterminer les équations des droites de budget des deux consommateurs tracer les droites et vérifier analytiquement qu'elles sont confondues i. trouver les paniers de consommateurs des deux agents avec j = ii. [...]