L’escompte commercial - théorie et exercices

Résumé du document

Les "Etablissements Kiventou" de Metz vendent à Monsieur Galopin, commerçant à Bordeaux, 6000 de marchandises livrables le 15 mai, payables seulement le 31 juillet.
Cette dernière date est la date d'échéance. Toutefois, les Ets Kiventou sont obligés, avant cette date, de payer leurs employés et de régler leurs propres fournisseurs. Sur leur demande, M. Galopin s'engage à payer 6000 le 31 juillet en
- souscrivant un billet à ordre
- acceptant une lettre de change ou traite.

Extraits

[...] Exemple: Conditions : - escompte : taux minimum 0,03 euro, minimum de jours : 10 - commissions : endos avec minimum de 0,02 euro; bordereau 0,125% des valeurs nominales ; manipulation : 0,02 par effet - valeur : 11 mars - taxe : 9,29% du chiffre d'affaires Exercices Exercice 1 Soit 2 effets de commerce tirés tous les deux au 3 mai : A1 : euros, échéance 17 août A2 : euros, échéance 15 novembre Le taux d'escompte est 2,25% Déterminer la date d'équivalence de ces deux effets. Exercice 2 Le 1er mai, on veut remplacer un effet de 6000 euros au 15 juin, un effet de 4200 euros au 20 juin et un effet de 2000 euros au 30 juillet par un effet unique payable au 30 juin. Calculer sa valeur nominale en prenant comme taux 6%. [...]

[...] Soit x le nombre de jour à l'équivalence à partir du 3 mai. A la date d'équivalence la valeur actuelle est la même a1 = A1 - e1 = - 352 000.(106 - x).2,25/36000 = + 22x a2 = A2 - e2 = - 354 000.(196 - x).2,25/36000 = + 22,125x a1 = a2 entraîne x = ( - 349 663,5)/(22,125 - 22) = 36 ce qui correspond à la date du 8 juin. Exercice 2 Décompte du nombre de jours : du 1 mai au 15 juin : 45 j du 1 mai au 20 juin : 50 j du 1 mai au 30 juillet : 90 j du 1 mai au 30 juin : 60 j Les escomptes sont : e1 = 6000.45 .6/36000 = 45 e2 = 4200.50 .6/36000 = 35 e3 = 2000.90 .6/36000 = 30 e = A /36000 = 0,01A Les valeurs actuelles sont : a1 = 6000 - 45 = a2 = 4200 - 35 = a3 = 2000 - 30 = a = A - 0,01A = 0,99A De la relation a = a1 + a2 + a3 on tire A = Exercice 3 Décompte des jours : du 31 mars au 30 avril : 30 j du 31 mars au 15 mai : 45 j du 31 mars au 30 mai : 60 j Calcul des escomptes : e1 = 4200.30 .3,5/36000 = 12,25 e2 = 6800.45 .3,5/36000 = 29,75 e3 = 7800.60 .3,5/36000 = 45,5 e = 18940.x.3,5/36000 = 1,84x Les valeurs actuelles sont : a1 = 4200 - 12,25 = 4187,75 a2 = 6800 - 29,75 = 6770,25 a3 = 7800 - 45,5 = 7754,50 a = 18940 - 1,84x De la relation a = a1 + a2 + a3 on tire x = 123,64 = 124 j ce qui nous amène au 2 août. [...]

[...] Le taux commun est de 4%. La condition de remplacement est : valeur actuelle au 1er janvier du premier effet = valeur actuelle au 1er janvier du second effet. On dit alors que les deux effets sont équivalents au 1er janvier. Définition: On appelle date d'équivalence de deux effets la date à laquelle ils ont même valeur actuelle. calcul de la valeur nominale du nouvel effet Pour le 1er effet, A1 = 130000 ; au 1er janvier : a1 ; échéance 31janvier ; jours à courir : 30 j Pour le 2ème effet, valeur nominale A2 ; au 1er janvier : a2 = a1 ; échéance : 2 avril ; jours à courir : 30 + 28 + 31 + 2 = 91 j a1 = A1 - e1 = 130000 - 130000x30x4/36000 = 129567 a2 = A2 - e2 = A2 - A2x91x4/36000 = A2 - 93x4/36000) = 0,98988A2 Puisque a1 = a2, on A2 = 129567/0,8988 = 130890,11 calcul de la date d'équivalence Soit deux effets tirés tous deux au 3 mai : A1 = 176000 ; échéance 17 août ; jours à courir : 28 + 30 + 31 + 17 = 106 j A2 = 177000 ; échéance 15 novembre ; jours à courir : 28 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 15 = 196 j Le taux d'escompte est de 2,25% Désignons par x le nombre de jours à courir jusqu'à la date d'équivalence. [...]

[...] Puisque a = a1 + a2 + a3 et A = A1 + A2 + A on e = e1 + e2 + e3 Donc la somme des escomptes des effets à remplacer est égale à l'escompte de l'effet unique. On en déduit que 100000n = 20000x30 + 30000x40 + 50000x60, soit n = 48 j ce qui correspond à la date d'échéance moyenne du 18 avril. Remarque 1 : On notera que n = somme des Nombres/somme des valeurs nominales, ce qui prouve que l'échéance moyenne ne dépend pas du taux d'escompte. [...]

[...] La somme de 6000 inscrite sur l'effet est la valeur nominale. Si les Ets Kiventou ont besoin d'argent, ils pourront vendre cet effet à un banquier ; ils recevront alors la somme de 6000 diminuée de divers prélèvements(agios) ce qui correspond à la valeur nette escomptée. Définition: On appelle valeur nominale la somme à payer à l'échéance Définition : On appelle escompte commercial l'intérêt de la valeur nominale du jour de la négociationau jour de l'échéance Définition : On appelle valeur actuelle de l'effet de commerce la valeur nominale diminuée del'escompte commercial Si la valeur nominale est notée la valeur actuelle l'escompte on a donc : Calculs d'escompte L'escompte se calcule exactement comme un intérêt simple : Les méthodes de calcul rapide de l'escompte sont celles de l'intérêt simple, en particulier e = N/D (méthode des Nombres) avec N = An et D = 36000/t Exemple : Calculer par la méthode des parties aliquotes du temps, l'escompte et la valeur actuelle pour A = euros, n = 54 jours, T = 4%. [...]