Le choix des investissements - publié le 18/09/2006

Résumé du document

Cours de comptabilité de niveau de DUT GEA relatif aux outils de mathématiques financières, et à la construction du compte de résultat prévisionnel. Document de neuf pages au format Word illustré par de nombreuses formules ainsi que des exercices d'application.

Extraits

[...] Seul les produits et charges liés au projet d'investissement vont y être mentionné Les aspects financiers et exceptionnels ne seront pas pris en compte les 3 étapes de la construction du compte de résultat prévisionnel : 1 recensement des charges et produits : calcul de l'EBE Dans un 1er temps, il est nécessaire de recenser toutes les charges et produits liés à la mise œuvre du projet Au niveau des produits, cela consiste à une estimation de la demande et dans le calcul d'un chiffre d'affaire prévisionnel Il n'est pas nécessaire de ventiler de manière précise les différents marchés ou canaux de distribution Au niveau des charges, on recense les achats et distingue les charges fixes des variables Le 1er objectif est de calculer un EBE Si l'entreprise décide d'investir c'est car elle espère avoir un excédent de recette par rapport aux dépenses liées à l'investissement Le but est de permettre le calcul du montant des recette que va rapporter l'investissement pour le calcul de la VAN Exemple : Soit un investissement de susceptible de produire unités par an pendant 5 ans. [...]

[...] Les charges sont estimées annuellement à 200 K€/unité pour les approvisionnements, /€unité pour la fabrication, 30€/unité pour la commercialisation. [...]

[...] Les charges fixes sont de 100K€ par an Établissez le compte de résultat prévisionnel : 2 introduction de l'IMPÔT : L'IS est une charge se calculant après la prise en considération d'une autre charge : la dotation aux amortissements Il faut donc calculer la dotation aux amortissements chaque année pour pouvoir déterminer le résultat imposable et par conséquent l'impôt Le montant de la dotation aux amortissements considéré sera celui qui concerne uniquement l'investissement réalisé D'autres charges sont susceptible de réduire le montant du revenu imposable : les dotations aux provisions Les provisions conduisant à retarder la constatation d'une charge réelle, seront assimilées à cette charge Les provisions ayant pour but une opération financière ou fiscale ne seront pas prise en compte La prise en compte des dotations aux amortissements pose le problème du choix du mode d'amortissement (linéaire ou dégressif) Ce choix a un impact direct sur le revenu calculé et par conséquent sur l'IS et la VAN L'impôt calculé dans cet optique va résulter directement de l'exploitation Il se peut, c'est même fréquent dans la réalité, qu'au début de l'exploitation du projet, le résultat soit déficitaire Ceci va entraîner un impôt nul devant générer un report déficitaire venant atténuer l'éventuel résultat bénéficiaire ultérieur Il est d'usage en choix d'investissement de considérer que ces pertes momentanées viennent en déduction des bénéfices faits par ailleurs On considère donc les économie fiscales ainsi réalisées comme des ressources de trésorerie l'année de l'exercice plutôt qu'un report déficitaire les années suivantes Ce phénomène va être renforcé par le choix de l'amortissement dégressif Exemple : À la suite du cas précédent, on considère que le taux d'imposition des bénéfices est de 33,1/3% Établissez le CRP dans le cas d'un amortissement linéaire puis d'un amortissement dégressif VAN = X (1,05-1 + 1,05-2+ 1,05-3+ 1,05-4+ 1,05-5) VAN = 298 VAN = 309 3 les problèmes liés au besoin en fond de roulement : 1 origine : Le BFR tient son origine dans essentiellement 3 élément différents : 1 le processus d'exploitation : Le processus d'exploitation qui commence avec l'approvisionnement en matières premières se poursuit avec la fabrication des produits et se termine avec leur commercialisation A ces 3 stades correspondent des délais plus ou moins long nécessitant un stockage 2 le crédit à la clientèle : Le crédit à la clientèle doit être financé 3 le crédit fournisseurs : Le crédit fournisseur est un moyen de financement BFR = stock + créances clients dettes fournisseurs 2 conséquences : Le BFR va accompagner le processus d'exploitation durant toute la vie de l'investissement. [...]

[...] Il espère en retour obtenir une somme supérieure dans le futur : c'est la capitalisation Les intérêts simples sont calculés chaque année de manière indépendante de ceux des années précédentes et suivantes 2 les intérêts composés : On considère que les sommes versées pour le paiement des intérêts sont réinvesties pour les années suivantes et font donc l'objet d'une rémunération Cn = Co(1+i)ⁿ Le taux équivalents infra annuels : iek d'une période k fois plus petite que l'année Iek = 1 l'actualisation : 1 définition : La notion d'actualisation désigne à la fois la préférence pour le présent des agents économiques et le procédé mathématique permettant d ‘exprimer cette préférence Dire que las agents économiques actualisent signifie qu'ils préfèrent disposer d'un euros aujourd'hui plutôt que dans un an Toutefois certain accepteront éventuellement d'échanger immédiatement un euros contre la promesse d'en recevoir 1,2 dans un an par exemple Ils établissent une équivalence entre les 2 sommes au niveau de l'utilité Cette équivalence est caractérisée par le taux d'actualisation : taux à l'aide duquel il faut escompter le revenu différé pour obtenir le revenu présent Co=Cn(1+i) Co est la valeur actuelle d'une somme placée au taux i pendant n années Remarque : Formule la plus utilisée car on fait presque toujours l'hypothèse que le taux d'actualisation ne varie pas d'une période à l'autre Le coefficient est souvent appelé coefficient d'actualisation les utilisations : 1 le calcul de l'ANNUITÉ constante : C'est la somme qui chaque année est consacrée à la fois au remboursement du capital et au paiement des intérêts d'un emprunt Annuité = intérêt + amortissement Co I Co : valeur actuelle d'une suite de revenus constant placés au taux i pendant n années p : valeur de l'annuité constante 2 les calculs de l'amortissement constant : =Co/n les calculs liés au choix d'investissement : 1 la valeur actuelle nette : VAN : Pour que l'on décide d'affecter une certaine somme à un projet d'investissement, il faut que les revenus générés par ce capital dans le futur couvrent au minimum le coût initial de l'investissement et rémunéré ce capital au moins autant qu'un placement concurrentiel Calculer la VAN d'un projet d'investissement consiste à comparer à l'époque zéro ce que doit rapporter le projet avec ce qu'il coûte La VAN de coût de projet I dont on attend une suite de revenu (R1 ,R2 Rn) se mesure en faisant la différence entre la somme des valeurs ajoutées et le coûts I VAN = I Avec I = valeur en investissement en To,Rp = revenus de chaque investissement, a = taux d'actualisation Si VAN 0 alors rentable Si VAN [...]

[...] Il constitue donc pour l'entreprise un engagement financier à long terme assimilable à un investissement La différence majeure avec l'investissement vient du fait qu'il est récupérable à la fin de la période d'exploitation limitée pour l'investissement Il faut donc introduire le BFR dans les calculs du compte de résultat prévisionnel et de la VAN car il va accroître la dépense initiale et minorée tous les flux du CRP à l'exception du dernier majoré 3 le bfr est stable durant tout la période d'utilisation : BFR = 45 jours du chiffre d'affaire BFR = 45/360 X 800 = 100 Cela entraîne 2 impacts : Majoration de l'investissement initial : (coût de la machine) + 100 (BFR initial) = 1 récupération du BFR en fin de période : 269,3 (EBE après impôt) + 100 = 4 le bfr est variable : BFR initial : 45 jours du CA Le BFR augmente de 10% à chaque période Le taux d'actualisation est de 10% La VAN est alors de Elle est supérieur à 0 par conséquent il est préférable d'investir 4 la prise en compte de l'inflation : Bien que les d'inflation soient aujourd'hui très bas, il apparaît indispensable de les prendre en considération dans les calculs liés au choix de l'investissement Exemple : inflation de par an, l'EBE augmente de Pour analyser plus précisément l'inflation, il faut réintroduire des notions nouvelles et notamment celle du taux d'actualisation et le taux d'actualisation réel La notion de taux nominal sert à exprimer les sommes d'argent sans égard à leur pouvoir d'achat Il s'agit d'un taux d'intérêt qui englobe le taux d'inflation prévisible pour la durée du projet Le taux d'intérêt réel est un taux redressé corrigé pour tenir compte de l'inflation Relation de Fischer : + taux nominale) = taux d'inflation) + taux réel) Exemple : On considère un projet d'investissement de coût I = Il rapporte un gain annuel de 800 pendant 4 ans Le taux d'actualisation nominal est de le taux d'inflation de Calculez la VAN ? [...]