Analyse de cours de bourse à l'aide du logiciel R (normalité, frontière efficiente)

Résumé du document

Nous souhaitons tester la normalité des log-rentabilités.
L'hypothèse testée est :
Ho : Les log-rentabilités suivent une loi normale.
H1 : les log-rentabilités ne suivent pas une loi normale.
Nous désirons réaliser un test de niveau 5%.
Nous allons utiliser 2 méthodes pour tester la normalité :
- Le test Kolmogorov-Smirnov
- Le test Shapiro-Wilk
Ces 2 tests sont facilement applicables en utilisant des fonctions pré enregistrés sous R. (...)

Extraits

[...] On s'intéresse aux cours de fermeture ajustés. On crée un graphique représentant l'évolution chronologique des cours de fermeture ajustés(pour les cours journaliers et mensuels). #On stocke l'ensemble des cours de fermeture ajustés dans les variables closeD et closeM contenus #dans la 1e colonne des Matrices closeD=coursD[,1]; closeM=coursM[,1]; #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée les 2 graphiques plot(closeD, type="l", col="blue", main="Cours de fermeture ajustés journaliers"); plot(closeM, type="l", col="red", main="Cours de fermeture ajustés mensuels"); 3 20 Gestion de Portefeuilles On crée ensuite un graphique représentant l'évolution chronologique des log-rentabilité des cours de fermeture ajustés(pour les cours journaliers et mensuels). [...]

[...] On superpose la densité d'une loi Normale et on conclut visuellement si l'on peut accepter l'hypothèse de normalité. #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée la densité de la loi normale comme indiqué dans l'énoncé pour les log rentabilités #journalières et mensuelles x=seq(-4,4,length=1000) y1=dnorm(x, mean(logD), sd(logD)) y2=dnorm(x, mean(logM), sd(logM)) #On crée les 2 histogrammes et on superpose les graphiques des lois normales hist(logD,col="blue",prob=T, main="log-rentabilités journalières"); lines(x,y1,type="l",col="green",lwd=6) hist(logM, col="red",prob=T, main="log-rentabilités mensuelles"); lines(x,y2,type="l",col="green",lwd=6) La juxtaposition de la densité de la loi normale sur les histogrammes des log-rentabilité ne permet pas d'affirmer que les log-rentabilité suivent des lois normales. [...]

[...] Gestion de Portefeuilles 2010 PROJET GESTION DE PORTEFEUILLES AMZALLAG Simon VAN DEN BORN David PARTOUCHE Ruben Mme BEN TAHAR 1 20 Gestion de Portefeuilles 2010 Le but de cette première partie est de mettre en œuvre des méthodes statistiques de base pour explorer des données financières Téléchargement et préparation des données Sur le site YAHOO FINANCE, nous avons récupéré les cours journaliers et mensuels sur les 10 dernières années d'un indice boursier, le S&P500. On récupère ainsi deux fichiers .csv(Comma Separated Value) : - PriceListDaily.csv, dans lequel sont répertoriés les cours mensuels du S&P500 entre le 1er janvier 2000 et le 31 janvier 2010. - PriceListMonthly.csv, dans lequel sont répertoriés les cours journaliers du S&P500 entre le 1er janvier 2000 et le 31 janvier 2010. On stocke les données dans différentes variables, on remplace les valeurs inconnues par 0 puis on visualise le jeu de données. [...]

[...] En effet, la courbe de densité n'épouse pas de manière évidente la forme des histogrammes. 6 20 Gestion de Portefeuilles On compare maintenant graphiquement chacune des séries de données avec la distribution d'une loi Normale en effectuant un qqplot #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée les 2 nuages de points qqnorm(logD, col="blue",main="Log- rentabilités journalières"); qqnorm(logM, col="red", main="Log-rentabilités mensuelles"); Les nuages de points pour les log-rentabilité forment une courbe assez marquée qui ne correspond pas à une droite. [...]

[...] L'hypothèse testée est : Ho : Les log-rentabilités suivent une loi normale H1: les log-rentabilités ne suivent pas une loi normale. Nous désirons réaliser un test de niveau 5%. Nous allons utiliser 2 méthodes pour tester la normalité : -Le test Kolmogorov-Smirnov -Le test Shapiro Wilk Ces 2 tests sont facilement applicables en utilisant des fonctions pré enregistrés sous R. Kolmogorov-Smirnov: #On teste la normalité par K-S des log-rentabilités journalières ks.test(logD, "pnorm",mean(logD), sd(logD)) # On teste la normalité par K-S des log-rentabilités mensuelles ks.test(logM, "pnorm",mean(logM), sd(logM)) On obtient les 2 résultats suivants: data: logD D = p-value = 3.886 e-15 alternative hypothesis: two-sided data: logM D = p-value = 0.1576 alternative hypothesis: two-sided p-value= 3.886 e-155% On rejette donc HO: les log-rentabilités mensuelles suivent une loi normale. [...]