La gestion de portefeuille

Résumé du document

Cette recherche d'allocation optimale n'est pas unique pour tout le monde notamment à cause de l'aversion au risque.
Une combinaison de portefeuille est caractérisée par un arbitrage entre rentabilité et risques (...)

Extraits

[...] L'estimation du risque peut se faire par la dispersion des valeurs futures autour de la valeur anticipée. On utilise l'écart-type ou la variance pour mesurer la dispersion. σ i = Pj (Rij = 1/n (Rit Ex ó A = 0.2 - 4.8 + 0.5 - 4.8 + 0.3 - 4.8 = 0.00152 ó A = Le risque lié à A est que le taux de rentabilité futur s'écarte de de la valeur anticipé (soit un taux entre et 8.7 Ex 2 : ó w = - + - + - + - = 0.00215 ó w = Les actifs se définissent ainsi par la rentabilité et le risque, caractérisés par la moyenne et l'écart-type. [...]

[...] Diversification et frontière efficiente 1. Diversification Le principe de la diversification est qu'il est possible d'avoir un risque de portefeuille inférieur aux risques des actifs qui le compose. On a deux actifs A et B dans les proportions XA et XB : Rp = XA RA + XB RB E[Rp] = XA E[RA] + XB E[RB] Il faut prendre en compte les interactions entre les actifs à travers la covariance et le coefficient de corrélation. La covariance décrit les mouvements simultanés des actifs financiers ó AB = cov RB) = E[(RA E[RA])(RB Lorsque RA et RB évoluent dans le même sens, la covariance est positive. [...]

[...] + 2 Ö ón ë = 0 äL / = 1 X1 X2 - . - Xn = 0 Sous forme matricielle : E(R1) 2ÖX1ó1 2ÖX1ó 2ÖX1ó1n 1 X1 E(R2) 2ÖX2ó21 2ÖX2ó 2ÖX2ó2n 1 X2 : = : : : : : : E(Rn) 2ÖXnón1 2ÖXnón 2ÖXnón 1 Xn ë A = B X Et donc : X = B A On peut alors déterminer un portefeuille sur la frontière efficiente maximisant l'utilité de l'agent. En réalité, on ne regarde pas pour chaque titre mais par classes de titres composant un portefeuille. [...]

[...] Cela permet d'expliquer les différents comportements des agents. La fonction d'utilité est propre à chaque individu mais on peut penser qu'elle est croissante avec la richesse. L'élément fondamental faisant varier la fonction d'utilité est l'aversion au risque. On préfère échapper à une perte plutôt que de tenter de gagner plus en général, il y a ici aversion au risque. U La fonction d'utilité d'un portefeuille Z sera : = E(Rz) Öóz² Ö est le coefficient d'aversion au risque, Il traduit un TMS rendement/risque - Ö > 0 : Aversion au risque - Ö [...]

[...] Portefeuille d'actifs risqués A. Les critères de choix d'actifs 1. Le critère de Pascal Le critère de Pascal se fonde sur l'espérance des gains apportés par l'actif financier. On va choisir les actifs qui ont les espérances de gains les plus élevés : arg Max Ex 3 : i j123A-1%4%10%B-5%6%20%C0%5%15%Pj E[RA] = E[RB] = E[RC] = = B et on peut dire que : B > C > A 2. Critère de Markowitz, critère de moyenne-variance Ce critère est fondé sur l'espérance de gain et le risque au travers de l'indicateur de moyenne-variance : MVi = E[Ri] / ó i On choisit l'actif qui a sa MV maximum : arg Max (MVi) Ex 3 : ó A = ó B = ó C = MVA = 1.23 MVB = 0.90 MVC = 1.52 = C et C > A > B Ce critère est le critère de référence en finance. [...]